Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}\\ A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|\\ A=\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\ge\left|1-x+x+1\right|=2\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-x< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1\ge x\\x\ge-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}1< x\\x< -1\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy....
\(B=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2+12x+9}\\ B=\left|2x-3\right|+\left|2x+3\right|\\ B=\left|3-2x\right|+\left|2x+3\right|\ge\left|3-2x+2x+3\right|=6\)
dấu " = " xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-2x\ge0\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-2x< 0\\2x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3\ge2x\\2x\ge-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3< 2x\\2x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\ge x\\x\ge-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}< x\\x< -\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy....
2)
\(A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\\ A^2=x+4+4-x+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(4-x\right)}\\ A^2=4+2\sqrt{16-x^2}\\ vìx^2\ge0nên\\ A^2\le12\\ A\le\sqrt{12}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\le16\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le4\)
vậy...
\(B=\sqrt{x+6}+\sqrt{6-x}\\ B^2=x+6+6-x+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(6-x\right)}\\ B^2=12+2\sqrt{36-x^2}\\ vì\: x^2\ge0nên\\ B^2\le24\\ B\le\sqrt{24}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\le36\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le6\)
1.TA CO A^2 + B^2/4 >=AB ... 4- (A^2+1/A^2)>=AB . VOI A^2>=0 TACO A^2 +1/A^2 >=2 ... - (A^2+1/A^2)<=-2 SUYRA AB<= - (A^2+1/A^2)+4 <=-2+4 HAY AB<=2 . MAX AB=2 KHI A=1 , B=2A=2 2.XY-X-Y=0...XY-X-Y+1=1...X(Y-1)-(Y-1)=1...(X-1)(Y-1)=1. Vi X,Y NGUYEN NEN X-1 , Y-1 NGUYEN ...(X-1)(Y-1)=1.1= -1 .-1. VS X-1=1,Y-1=1 SUYRA X=Y=2...VS X-1=-1,Y-1=-1 SUYRA X=Y=0
1) \(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)
\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)
hay \(ab\le2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\a=\frac{b}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
2)
\(PT\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(y-1\right)=-1=1.\left(-1\right)=\left(-1\right).1\)
Xét các Th
3) bunyakovsky
Mình viết trên điện thoại có gì sai thông cảm Ta có ab+bc+ac=1
Thì \({\sqrt{1-a^2}}\)
=\({\sqrt{ab+bc+ac+a^2}}\)
= \({\sqrt{(b+a)(a+c)}}\) \(≤{b+2a+c\over2}\)
Thì a/ căn của (1-a^2) ≥ 2a/(b+2a+c)
Tương tự với cách trên thì
b/ căn của (1-b^2)≥ 2b/(a+2b+c)
Và c/ căn của (1-c^2)≥2c/(a+b+2c)
Bạn cộng ba cái đó lại đặt là (1) rồi làm tiếp
Ta có bài toán phụ
\( {1\over {a+b}}≤ {{a+b}\over4ab}\)
\(= {1\over4}({1\over a}+{1\over b})\)
Tách 2a;2b;2c ở từng mẫu rồi áp dụng công thức trên ta đc
(1) \(≤{2a{.1 \over 4}({1\over b+a}+{1\over a+c}})\) +2b (viết tương tự như cái này vì mình viết điện thoại hiư lâu bạn viết tiếp nhá viết tới cái 2c nhân với 1/4 và cái tổng rồi) +
\( {2a\over b+a}+{2a\over a+c}+{2b\over b+a}+{2b\over b+c}+{2c\over a+c}+{2c\over b+c}\)
= 1/4×{[(2a+2b)/(a+b)]+[(2a+2c)/(a+c)]+[(2b+2c)/b+c]}
=1/4 ×(2+2+2)
= 3/2
Vậy Max của S =3/4 khi a=b=c=1/4
Chúc bạn học tốt
Chi biet phan 5 thoi @
Vi 3a=5b=12suy ra a=4 ;b=2,4 ta co p=a.b suy ra p=4×2.4=9.6 suy ra p>[=9.6 gtln=9.6