Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= ( x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= ( x2 + 5x )2 - 36 \(\ge\) -36
Dấu "=" <=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy A min = -36 <=> x = 0 hoặc x = - 5 .
B=x2 - 2x+y2 +4y+8
=x2-2x+1+y2+4y+4+3
=(x-1)2+(y+2)2+3
=(x-1)2+(y+2)2+3 \(\ge\)3
Dấu "=" <=>x=1 và y=-2
Vậy A min=3 <=>x=1 và y=-2
1. nhóm (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
nhân vào
sẽ ra (x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6)
từ đó suy ra
(x^2-5x)^2 - 6^2
vì (x^2-5x)^2 lun lớn hon ko
nên dấu “=” xảy ra khi (x^2-5x)^2=0
x^2-5x = 0 <=> x(x-5)=0 <=> x= 0 hoặc x = 5
M = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1
12M = 12x^2 + 12y^2 - 12xy - 12x + 12y + 12
12M = 3(4x^2 + y^2 + 1 - 4xy - 4x + 2y) + 9y^2 + 6y + 9
12M = 3(2x - y - 1)^2 + (3y + 1)^2 + 8
12M > 8
tự xét dấu =
M = x2 + y2 - xy - x + y +1
2M = 2x2 + 2y2 - 2xy - 2x + 2y + 2
2M = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 -2x +1 ) + ( y2 + 2y + 1)
2m = ( x - y )2 + ( x-1 )2 + ( y + 1 )2
Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow2M\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0; x - 1 = 0; y + 1 = 0
<=> x = y ; x = 1; y = -1 ( vô lí )
Vậy không tồn tại giá trị nhỏ nhất nào của biểu thức M
\(\left(X^2+2x+1\right)+\left(4y^2+\frac{4.1y}{4}+\frac{1}{16}\right)+2-\frac{1}{16}.\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)
\(x^2+4y^2+2x-y+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{15}{16}\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(x^2+4y^2+2x-y+2=\frac{15}{16}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}\)
Tham khảo nhé~
Mình cũng mới hỏi câu này luôn ấy, mình có cách làm nhưng sợ không đúng thôi.
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + 12x2y2 – 16xy – 4
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + 16x2y2 – 16xy + 4 – 4x2y2 – 8
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + (4xy – 2)2 – 4x2y2 – 8
P = (x4 – 2x2y2 + y4) + (x4y4 – 2x2y2 + 1) – 8 + (4xy – 2)2
P = (x2 – y2)2 + (x2y2 – 1)2 – 8 + (4xy – 2)2
P = (x + y)2(x – y)2 + (xy + 1)2(xy – 1)2 + (4xy – 2)2 – 8
P = 4(x – y)2 + (xy + 1)2(xy – 1)2 + 4(2xy – 1)2 – 8
MinP = Min 4(x – y)2 + min (xy + 1)2(xy – 1)2 + min 4(2xy – 1)2 – 8
Min 4(x – y)2 = 0 => x – y = 0 => x = y = 1 => MinP = – 4
Min (xy + 1)2(xy – 1)2 = 0 =>
TH1: xy = -1 (không có x,y thỏa mãn)
TH2: xy = 1 => x = y = 1 => Min P = – 4
Min 4(2xy – 1)2 = 0 => xy = \(\frac{1}{2}\)(không có x,y thỏa mãn)
Vậy thì kết quả là -4, Violympic chưa mở nên mình chưa thử kết quả được, thân ái.
nè bạn Câu hỏi của Hương Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)
c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Dấu "=" xảy ra khi (x2+4x)2=0 <=> x2+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4