Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia ME vẽ điểm H sao cho ME = MH.
Xét tam giác AME, có:
* I là trung điểm của AM (gt)
* ID // ME ( BD // ME)
=> ID là đường trung bình của tam giác AME
=> ID = 1/2 ME (1)
Xét tam giác MEC và tam giác MHB, có:
* ME = MH (theo cách vẽ)
* góc EMC = góc HMB (đối đỉnh)
* CM = BM (AM là trung tuyến)
=> tam giác MEC = tam giác MHB (c.g.c)
=> góc ECM = góc HBM (yếu tố tương ứng)
Mà góc ECM và góc HBM ở vị trí so le trong
Nên BH // AC
Xét tam giác BHE và tam giác EDB, có:
* góc HBE = góc DEB ( BH // AC ; so le trong)
* BE là cạnh chung
* góc HEB = góc DBE ( BD // HE ; so le trong)
=> tam giác BHE = tam giác EDB (g.c.g)
=> BD = HE (yếu tố tương ứng)
Ta có: HE = BD (cmt)
MH = ME (theo cách vẽ)
Mà HE = MH + ME
Nên BD = 2ME
18 = 2ME
ME = 18 : 2
ME = 9 (cm) (2)
Từ (1) và (2) => ID = ME : 2 = 9 : 2 = 4.5 (cm)
a, Xét tam giác BEC có:
BM = MC ( vì AM là trung tuyến hay M là trung điểm BC )
FM //EC ( vì đường thẳng qua M và .// với EC cắt AB tại F )
=> BF = FE ( theo đường trung bình trong 1 tam giác )(đpcm)
b, tương tự, ta ap dụng với tam giác AFM có:
EI // FM ( vì EC // FM )
IA = IM ( I là trung điểm của AM )
=> E là trung điểm FA hay AE = EF
Theo câu a, ta được ; AE = EF = FB
Ta thấy: AB = AE + EF + FB = 3 AE hay AE = 1/3 AB (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Có BD//ME hay ID//ME
Xét ΔAME, có :
I là trung điểm của AM (gt), ID//ME (cmt)
=> D là trung điểm của AE
Hay AD=ED. (1)
Xét ΔDBC, có :
M là trung điểm của BC(gt), BD//ME(gt)
=> E là trung điểm của DC
Hay DE=CE (2)
Từ (1) và (2) => AD=ED=CE. ( đpcm)
b)
Xét ΔBDC, có
BM=CM(cm câu a), DE=CE(cm câu a)
=>ME là đường trung bình của ΔBDC
=>ME= 1/2 BD. (*)
Xét ΔAME, có:
AI=IM (cm câu a), AD=DE(cm câu a)
=> ID là đường trung bình của ΔAME
=> ID= 1/2 ME (**)
Từ (*) và (**) => ID= 1/2ME, mà ME=1/2BD
=> ID=1/2 . 1/2 BD
=> ID = 1/4 BD (đpcm)
Sửa đề: cắt BA,BC lần lượt tại P và Q
Xét ΔABI có PM//BI
nên \(\dfrac{PM}{BI}=\dfrac{AM}{AI}\)
=>\(PM=BI\cdot\dfrac{AM}{AI}\)
Xét ΔMQC có BI//QM
nên \(\dfrac{BI}{QM}=\dfrac{CI}{CM}\)
=>\(QM=BI\cdot\dfrac{CM}{CI}\)
\(MP+MQ\)
\(=BI\cdot\left(\dfrac{CM}{CI}+\dfrac{AM}{AI}\right)\)
\(=BI\cdot\left(\dfrac{CI+IM}{CI}+\dfrac{AM}{CI}\right)\)
\(=BI\cdot\left(1+\dfrac{IM}{CI}+\dfrac{AM}{CI}\right)\)
\(=BI\cdot\left(1+\dfrac{IM+AM}{CI}\right)\)
\(=BI\left(1+\dfrac{AI}{CI}\right)=2BI\)
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
a: Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
MF//BE
Do đó: F là trung điểm của CE
Suy ra: FE=CF(1)
Xét ΔAMF có
I là trung điểm của AM
IE//MF
Do đó: E là trung điểm của AF
Suy ra: AE=EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=FE=CF