K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
bài 7:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: BC=BH+CH=4+9=13(cm)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)
=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)
=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6(cm)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAEH vuông tại Evà ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACb
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>DE\(\perp\)AM
Bài 8:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
b: Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
DO đó: ΔADE~ΔABC
c: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔACB
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét ΔAMF vuông tại M và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{MAF}\) chung
Do đó: ΔAMF~ΔAFB
=>\(\dfrac{AM}{AF}=\dfrac{AF}{AB}\)
=>\(AF^2=AM\cdot AB\left(3\right)\)
Xét ΔANF vuông tại N và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAN}\) chung
Do đó: ΔANF~ΔAFC
=>\(\dfrac{AN}{AF}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AF^2=AN\cdot AC\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó; ΔAMN~ΔACB
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{AED}\)
=>ED//MN