Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left|x+3,4\right|+\left|x+2,4\right|+\left|x+7,2\right|=4x\)
\(\left|x+3,4\right|\ge0;\left|x+2,4\right|\ge0;\left|x+7,2\right|\ge0\)
\(< =>\left|x+3,4\right|+\left|x+2,4\right|+\left|x+7,2\right|>0\)
\(< =>4x>0\)
\(x>0\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x+3,4\right|=x+3,4\\\left|x+2,4\right|=x+2,4\\\left|x+7,2\right|=x+7,2\end{cases}}\)
\(x+3,4+x+2,4+x+7,2=4x\)
\(x=13\left(TM\right)\)
\(b,3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(3^n.27+3^n.3+2^n.8+2^n.4\)
\(3^n.30+2^n.12\)
\(\hept{\begin{cases}3^n.30⋮6\\2^n.12⋮6\end{cases}}\)
\(< =>3^n.30+2^n.12⋮6< =>VP⋮6\)
Bài 9.
d) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\).
Bài 10.
\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2+4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\).
Bài 3 :
a, \(-x^3+3x^2-3x+1=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=-\left(x-1\right)^3\)
Thay x = 6 ta được : \(-\left(6-1\right)^3=-\left(5\right)^3=-125\)
b, \(8-12x+6x^2-x^3=\left(2-x\right)^3\)
Thay x = 12 ta được : \(\left(2-12\right)^3=\left(-10\right)^3=-1000000\)
Bài 4 :
a, \(A=163^2+74.163+37^2=163^2+2.37.163+37^2\)
\(=\left(163+37\right)^2=\left(200\right)^2=40000\)
Trả lời:
Bài 3:
a, \(-x^3+3x^2-3x+1=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=-\left(x-1\right)^3\)
Thay x = 6 vào biểu thức trên, ta có:
\(-\left(6-1\right)^3=-5^3=-125\)
b, \(8-12x+6x^2-x^3=2^3-3.2^2.x+3.2.x^2-x^3=\left(2-x\right)^3\)
Thay x = 12 vào biểu thức trên, ta có:
\(\left(2-12\right)^3=\left(-10\right)^3=-1000\)
Bài 4:
a, Ta có: \(A=\) \(163^2+74.163+37^2=163^2+2.163.37+37^2=\left(163+37\right)^2=200^2\)
\(B=\)\(147^2-94.147+47^2=147^2-2.147.47+47^2=\left(147-47\right)^2=100^2\)
Vì \(200^2>100^2\)
nên \(A>B\)
b, Ta có: \(C=\left(2^2+4^2+...+100^2\right)-\left(1^2+3^2+...+99^2\right)\)
\(=2^2+4^2+...+100^2-1^2-3^2-...-99^2\)
\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(100^2-99^2\right)\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+...+\left(100-99\right)\left(100+99\right)\)
\(=1.3+1.7+...+1.199\)
\(=3+7+...+199\)
\(=\frac{\left(199+3\right).50}{2}=5050\) (50 là số số hạng)
\(D=3^8.7^8-\left(21^4-1\right)\left(21^4+1\right)\)
\(=\left(3.7\right)^8-\left[\left(21^4\right)^2-1\right]=21^8-21^8+1=1\)
Vì \(5050>1\)
nên \(C>D\)
GIÚP MÌNH BÀI 4 CÂU B,C THÔI Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
b) Bạn đã chứng minh được tứ giác EKFC là hình bình hành ở câu a, mà EF cắt CK tại I \(\Rightarrow\)I là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)
\(\Rightarrow AI\)là trung tuyến của \(\Delta AEF\)
Mà \(\Delta AEF\)vuông tại A \(\Rightarrow AI=\frac{1}{2}EF\)(tính chất tam giác vuông)
Lại có \(EI=\frac{1}{2}EF\)do I là trung điểm của đoạn EF \(\Rightarrow AI=EI\left(=\frac{1}{2}EF\right)\)
Mặt khác \(BE\perp AF\), \(MI\perp AF\left(gt\right)\)\(\Rightarrow BE//MI\)(quan hệ từ vuông góc đến song song)
Mà tứ giác BEFD là hình bình hành \(\Rightarrow BD//EF\)(tính chất hình bình hành)
\(\Rightarrow BM//EI\)(vì \(M\in BD;I\in EF\))
Xét tứ giác BEIM có \(BE//MI\left(cmt\right);BM//EI\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)Tứ giác BEIM là hình bình hành (định nghĩa)
\(\Rightarrow BM=EI\)(tính chất hình bình hành)
Mà \(AI=EI\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow AI=BM\left(=EI\right)\left(đpcm\right)\)
c) Do tứ giác BEFD là hình bình hành \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE//DF\\BE=DF\end{cases}}\)(tính chất hình bình hành)
Mà \(\hept{\begin{cases}BE\perp CF\\BE=CF\end{cases}}\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}DF\perp CFtạiF\\DF=CF\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)F nằm trên đường trung trực của đoạn CD và \(\Delta CDF\)vuông cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{DCF}=45^0\)
\(\Delta ABC\)vuông cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{DCF}=180^0-45^0-45^0=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\)vuông tại C.
Xét hình thang BEFD (BE//DF) ta có I là trung điểm EF (cmt) và IM//BE (cmt) \(\Rightarrow\)M là trung điểm của đoạn BD
\(\Rightarrow\)CM là trung tuyến của \(\Delta BCD\)
Mặt khác \(\Delta BCD\)vuông tại C \(\Rightarrow CM=\frac{1}{2}BD\)(tính chát tam giác vuông)
Mà \(DM=\frac{1}{2}BD\)do M là trung điểm BD \(\Rightarrow DM=CM\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của đoạn CD.
Mà F cũng nằm trên đường trung trực của đoạn CD (cmt)
\(\Rightarrow\)MF là đường trung trực của đoạn CD \(\Rightarrow\)C đối xứng với D qua MF (đpcm)
Đề số 3.
1.
a,\(4x\left(5x^2-2x+3\right)\)
\(=20x^3-8x^2+12x\)
b.\(\left(x-2\right)\left(x^2-3x+5\right)\)
\(=x^3-3x^2+5x-2x^2+6x-10\)
\(=x^3-5x^2+11x-10\)
c,\(\left(10x^4-5x^3+3x^2\right):5x^2\)
\(=2x^2-x+\dfrac{3}{5}\)
d,\(\left(x^2-12xy+36y^2\right):\left(x-6y\right)\)
\(=\left(x-6y\right)^2:\left(x-6y\right)\)
\(=x-6y\)
2.
a,\(x^2+5x+5xy+25y\)
\(=\left(x^2+5x\right)+\left(5xy+25y\right)\)
\(=x\left(x+5\right)+5y\left(x+5\right)\)
\(=\left(x+5y\right)\left(x+5\right)\)
b,\(x^2-y^2+14x+49\)
\(=\left(x^2+14x+49\right)-y^2\)
\(=\left(x+7\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+7-y\right)\left(x+7+y\right)\)
c,\(x^2-24x-25\)
\(=x^2+25x-x-25\)
\(=\left(x^2-x\right)+\left(25x-25\right)\)
\(=x\left(x-1\right)+25\left(x-1\right)\)
\(=\left(x+25\right)\left(x-1\right)\)
3.
a,\(5x\left(x-3\right)-x+3=0\)
\(5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\left(5x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{5}\) hoặc \(x=3\)
b.\(3x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(2+3x\right)=30\)
\(3x^2-15x-\left(2x+3x^2-2-3x\right)=30\)
\(3x^2-15x-2x-3x^2+2+3x=30\)
\(-14x+2=30\)
\(-14x=28\)
\(x=-2\)
c,\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(x^2+3x+2x+6-\left(x^2+5x-2x-10\right)=0\)
\(x^2+5x+6-x^2-5x+2x+10=0\)
\(2x+16=0\)
\(2x=-16\)
\(x=-8\)
Mình học chật hình không giúp bạn được.Xin lỗi!
Bài 3:
a) \(\left(2-3x\right)^2-\left(3-x\right)^2=\left[\left(2-3x\right)-\left(3-x\right)\right]\left[\left(2-3x\right)+\left(3-x\right)\right]\)
\(=\left(-1-2x\right)\left(5-4x\right)\)
b) \(49\left(x-3\right)^2-9\left(x+2\right)^2\)
\(=\left[7\left(x-3\right)\right]^2-\left[3\left(x+2\right)\right]^2\)
\(=\left[\left(7x-21\right)-\left(3x+6\right)\right]\left[\left(7x-21\right)+\left(3x+6\right)\right]\)
\(=\left(4x-27\right)\left(10x-15\right)\)
c) \(2xy-x^2-y^2+16=16-\left(x-y\right)^2=\left(16-x+y\right)\left(16+x-y\right)\)
d) \(2\left(x-3\right)+3\left(x^2-9\right)=2\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)\)
e) \(16x^2-\left(x^2+4\right)^2=\left(4x-x^2-4\right)\left(4x+x^2+4\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)^2\)
f) \(1-2x+2yz+x^2-y^2-z^2=\left(x-1\right)^2-\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(x-1-y+z\right)\left(x-1+y-z\right)\)
a, \(A=x\left(2x^2-3-5x^2-x+x\right)=x\left(-3x-3\right)\)\(=-3x\left(x+1\right)\)
b, \(B=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)\(=-9x+24\)
C, \(C=x\left(2x^4-x^2-4x^4-2x^2+x-2x+6x^2\right)\)\(=x\left(-2x^4+3x^2-x\right)=-2x^5+3x^3-x^2\)
Chúc học tốt !
Lm ko chép lại đề
Bài 5:
a) \(x^2+4x-5=x^2-x+5x-5=x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=\left(x+5\right)\left(x-1\right)\)
b) \(2x^2-14x+20=2x^2-4x-10x+20=2x\left(x-2\right)-10x\left(x-2\right)=2\left(x-5\right)\left(x-2\right)\)
c) \(3x^2+8x+5=3x^2+3x+5x+5=3x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=\left(3x+5\right)\left(x+1\right)\)
d) \(6x^2-xy-7y^2=6x^2+6xy-7xy-7y^2=6x\left(x+y\right)-7y\left(x+y\right)\)
\(=\left(6x-7y\right)\left(x+y\right)\)
Bài 4:
a) \(x^3-6x^2+12x-8=x^3-2.3.x^2+3.2^2.x-2^3=\left(x-2\right)^3\)
b) \(\left(x-1\right)^3+\left(3-x\right)^3=\left(x-1+3-x\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2\right]\)
\(=2\left(x^2-2x+1+x^2-4x+3+x^2-6x+9\right)\)
\(=2\left(3x^2-12x+13\right)\)
c) \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Mình cần giải bài 6 ạ, giúp mình với huhu ;-;
\(1.\left(x+4\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=16\Leftrightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\)
\(\Leftrightarrow8x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{8}\)
\(2.\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\Leftrightarrow\left(x-1+x+3\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+2=2\\2x+2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)
3.\(\left(x-1\right)^2-x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)-x\right]=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(4.\left(3x-1\right)^2+\left(5x-2\right)^2-2\left(3x-1\right)\left(5x-2\right)=9\Leftrightarrow\left(3x-1-5x+2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
5.\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5\Leftrightarrow x^3-1-\left(x^3-4x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4x=6\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
6.\(\left(x-1\right)^3-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+27\right)+x^2-4=2\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+3x-34=0\text{ vô nghiệm}\)
Bài 2:
3) ĐKXĐ: \(x\ge1\)Ta có: \(\sqrt{49x-49}-\sqrt{25x-25}=3\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{9}{4}\)
hay \(x=\dfrac{13}{4}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{13}{4}\right\}\)
4) Ta có: \(1+\dfrac{3\left(x-5\right)}{4}>\dfrac{2x-1}{6}-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{12}+\dfrac{9\left(x-5\right)}{12}-\dfrac{2\left(2x-1\right)}{12}-\dfrac{24}{12}>0\)
\(\Leftrightarrow12+9x-45-4x+2-24>0\)
\(\Leftrightarrow5x-55>0\)
\(\Leftrightarrow5x>55\)
hay x>11
Vậy: S={x|x>11}
5) Ta có: \(\dfrac{2x+3}{x^2+1}< 0\)
mà \(x^2+1>0\forall x\)
nên 2x+3<0
\(\Leftrightarrow2x< -3\)
hay \(x< -\dfrac{3}{2}\)
Vậy: S={x|\(x< -\dfrac{3}{2}\)}
làm được bài nào thì giúp mk với