Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Ta có :
Góc BAD + ADC = 180o
=> \(\frac{1}{2}gocBAD+\frac{1}{2}gocADC=\frac{1}{2}.180^o\)
=> \(gocMAD+gocMDA=90^o\)
=> Xét \(\Delta MAD\)có \(gocMAD+gocMDA=90^o\Rightarrow gocAMD=90^o\)
=> Sử dụng góc kề bù ta suy ra \(gocAMD=gocAMF=gocDME=90^o\)
Xét \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(gocDAM=gocFAM\)( AE là phân giác góc A )
Chung cạnh AM
\(gocAMD=gocAMF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
=> M là trung điểm DF
Tớ chỉ làm được tới đây
A B C D E F M N K
a) Ta có :
Góc BAD + Góc ADC = 180o
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BAD}+\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}.180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\)
Xét \(\Delta MAD\)có \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AMF}=\widehat{DME}=90^o\)( SỬ dụng góc kề bù để suy ra )
Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AMF:\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{FAM}\)( AE là phân giác \(\widehat{A}\))
Chung cạnh AM
\(\widehat{AMD}=\widehat{AMF}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm DF
Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta EDM\), có :
\(\widehat{AFM}=\widehat{EDF}\)( 2 góc so le trong vì AF//DE )
\(FM=DM\)( M là trung điểm DF )
\(\widehat{FMA}=\widehat{DME}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm AE
Tứ giác ADEF có hai đường chép vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
b) Từ N kẻ đường thằng song song với AB ( CD ); cắt BC tại K.
Có \(\widehat{FBN}=\widehat{BNK}\)( So le trong )
Mà \(\widehat{FBN}=\widehat{KBN}\)( BN là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\widehat{BNK}=\widehat{KBN}\) nên tam giác KBN cân tại K; hay BK = NK
Tương tự chứng minh tam giác CNK cân tại K; hay NK = KC
\(\Rightarrow BK=KC;\)hay K là trung điểm BC
\(AB\text{//}CD\Rightarrow FB\text{//}EC\)
\(\Rightarrow FBCE\)là hình thang
Xét hình thang FBCE có :
\(NK\text{//}FB\text{//}FC\)
\(K\)là trung điểm BC
\(\Rightarrow NK\)là đường trung bình hình thang, hay N là trung điểm FE, tức N nằm trên EF
Vậy ...
c) \(AB=\frac{3}{2}AD\) nên đặt \(AD=2\alpha;AB=3\alpha\)
Ở phần a đã chứng minh \(\Delta AMD=\Delta AMF\Rightarrow AD=AF=2\alpha\)(2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác EAF : N là trung điểm FE ; M là trung điểm AE nên MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
Vì góc A = 120o nên \(\widehat{FAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MFA}=90^o-\widehat{FAM}=30^o\)
Xét tam giác AMF vuông tại M có 2 góc nhọn là 60o và 30o \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}FA=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)(Mình chứng minh bên dưới
Mà \(AM=ME\Rightarrow ME=\alpha\)
Do ABCD là hình bình hành nên góc BCD cũng bằng góc A và bằng 120o
\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBN}=90^o-\widehat{BCN}=30^o\)
Xét tam giác vuông BNC vuông tại N có 2 góc nhọn là 30o và 60o nên \(NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
AFED là hình thoi nên \(FA=DE=2\alpha\)
Lại có \(CD=AB=3\alpha\)
\(\Rightarrow CD-DE=EC=3\alpha-2\alpha=\alpha\)
Tứ giác \(MNCE\)có 4 cạnh bằng nhau và bằng \(\alpha\) nên là hình thoi.
Vậy ...
À quên :) Cách chứng minh một tam giác vuông có một góc 60 độ / 30 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng nửa cạnh huyền.
S P Q J 60 30
Xét tam giác SQP vuông tại Q và \(\widehat{P}=60^o;\widehat{S}=30^o\)
Trên tia đối của QP, lấy J sao cho JQ=QP.
Xét \(\Delta SJP\)có \(SQ\)vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân, lại có \(\widehat{S}=60^o\)nên là tam giác đều.
\(\Rightarrow JP=SQ\)
\(\Rightarrow2.QP=SQ\)
\(\Rightarrow SQ=\frac{1}{2}SQ\)
Vậy ...
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.
Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^ ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^ ngoài.
Mà A ^ ngoài + D ^ ngoài = 1800 (do AB//CD)
⇒ A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.
Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.
Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.
Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM
b) Từ ý a), EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )
Bài 1 :
A B C D b a d
* Xét \(\Delta ABD\) có : \(\widehat{A}=90^o\)
a) \(BD^2=AD^2+AB^2\) (đlí Pitago)
\(\Rightarrow d^2=a^2+b^2\)
=> \(d=\sqrt{a^2+b^2}\)
=> \(d=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
b) \(d^2=a^2+b^2\)
=> \(a^2=d^2-b^2\)
=> \(a=\sqrt{d^2-b^2}\)
=> a = \(\sqrt{\left(\sqrt{10}\right)^2-\left(\sqrt{6}\right)^2}=2\left(dm\right)\)
c) \(d^2=a^2+b^2\)
=> \(b^2=d^2-a^2\)
=> \(b=\sqrt{d^2-a^2}\)
=> b = \(\sqrt{7^2-\left(\sqrt{13}\right)^2}=6\left(m\right)\)