Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|2y+2\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\ge-3\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y+2\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\) là -3 khi x=1 và y=-1
b) \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y-6\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\2y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\) là 1 khi x=-5 và y=3
i) I = 5 - |2x + 6 | - | 7- y |
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x+6\right|\ge0\\\left|7-y\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
=> I = 5 - |2x + 6 | - | 7- y | ≤ 5
Dấu "=" xảy ra khi:
5 - |2x + 6 | - | 7- y | = 5
=> |2x + 6 | - | 7- y | = 5 - 5 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x+6\right|=0\\\left|7-y\right|=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+6=0\\7-y=0\end{matrix}\right.\)\(\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x=0-6=-6\\y=7-0=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-6:2=-3\\y=7\end{matrix}\right.\)
Vậy: I đạt giá trị lớn nhất khi I = 5 và tại x = -3; y = 7
g) G = ( x + 5 )2 + ( 2y - 6)2 + 1
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(2y-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
=> G = ( x + 5 )2 + ( 2y - 6)2 + 1 ≥ 1
Dấu "=" xảy ra khi:
( x + 5 )2 + ( 2y - 6)2 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\2y-6=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0-5=-5\\2y=0+6=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=6:2=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: G đạt giá trị nhỏ nhất khi G = 1 và tại x = -5; y = 3
f) F = ( x - 1 )2 + | 2y + 2 | - 3
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left|2y+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
=> F = ( x - 1 )2 + | 2y + 2 | - 3 ≥ -3
Dấu "=" xảy ra khi:
( x - 1 )2 + | 2y + 2 | = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y+2\right|=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1=1\\2y=0-2=-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2:2=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: F đạt giá trị nhỏ nhất khi F = -3 tại x = 1; y = -1
h) H = - 3 - ( 2 - x)2 - ( 3 - y)2
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^2\ge0\\\left(3-y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
=> H = - 3 - ( 2 - x)2 - ( 3 - y)2 ≤ -3
Dấu "=" xảy ra khi:
( 2 - x)2 - ( 3 - y)2 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^2=0\\\left(3-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2-x=0\\3-y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-0=2\\y=3-0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: H đạt giá trị lớn nhất khi H = -3 và tại x = 2; y = 3
a) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\in Q\)
\(y^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2014\ge2014\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2014, xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
b, Ta có: \(\left(x+30\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+30\right)^2+\left(y-4\right)^2+17\ge17\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 17, xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+30\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-30\\y=4\end{matrix}\right.\)
c, Ta có: \(\left(y-9\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(y-9\right)^2+\left|x-3\right|^2-1\ge-1\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -1 xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-9\right)^2=0\\\left|x-3\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\x=3\end{matrix}\right.\)
a) A = | x - 3 | + 1
| x - 3 |\(\ge\)0
Nên | x - 3 |+1\(\ge\)1
Dấu = xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Vậy GTNN của A=1 khi x=3
b ) B = | 6 - 2x | - 5
| 6 - 2x |\(\ge\)0
Nên |6-2x|-5\(\ge\)-5
Dấu = xảy ra khi 6-2x=0 hay x=3
Vậy GTNN của B=-5 khi x=3
c ) C = - ( x + 1 ) 2 - |2y - y | + 11
Vì ( x + 1 ) 2\(\ge\)0
Nên -( x + 1 ) 2\(\le\)0
Vì |2y - y |\(\ge\)0
Nên - |2y - y |\(\le\)0
C = - ( x + 1 ) 2 - |2y - y | + 11 \(\le\)11
Dấu = xảy ra khi x+1=0 và 2y-y=0 hay x=-1;y=0
Vậy GTLN của C=11 khi x=-1 và y=0
d ) D = ( x + 5 )2 + (2y - 6 )2 + 1
Vì ( x + 5 )2 \(\ge\)0
(2y - 6 )2 \(\ge\)0
D = ( x + 5 )2 + (2y - 6 )2 + 1\(\ge\)1
Vậy dấu = xảy ra khi x+5=0;2y-6=0 hay x=-5;y=3
Vậy GTNN của D=1 khi x=-5;y=3
a) Ta có: \(\left|x\times\frac{1}{6}\right|\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow7.\left|x\times\frac{1}{6}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A=5-7.\left|x\times\frac{1}{6}\right|\le5\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy Amax = 5 khi và chỉ khi x = 0
b) Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\left(\forall x\in Z\right)\Rightarrow4.\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=10-4.\left|x-2\right|\le10\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy Bmax = 10 khi và chỉ khi x =2
c) Để Q đạt max <=> \(\frac{1}{\left(x-6\right)^2}+3\) đạt max
Suy ra: \(\frac{1}{\left(x-6\right)^2}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2\) đạt GTNN <=> x - 6 = 1 <=> x = 7 (vì mẫu phân số không thể bằng 0)
Vậy \(Q_{max}=\frac{1}{1}+3=4\) <=> x = 7
d) \(\frac{3}{\left(x+2\right)^2}\) đạt GTLN <=> (x+2)2 đạt GTNN <=> x + 2 = 1 <=> x = -1
Vậy GTLN của 3/(x+2)2 bằng 3/1 = 3
e) (Tìm giá trị nhỏ nhất chứ nhỉ?)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy GTNN của G bằng 3 khi và chỉ khi x = 1
g) Ta có: \(-\left(4x+3\right)^2+7=7-\left(4x+3\right)^2\)
Vì \(\left(4x+3\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
Suy ra \(P=7-\left(4x+3\right)^2\le7\)
Dấu "=" xảy ra <=> 4x + 3 = 0 <=> x = -3/4
Vậy Pmax = 7 khi và chỉ khi x = -3/4
a) ( x - 1 )2 \(\ge\)0
\(|2y+2|\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+|2y+2|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+|2y+2|-3\ge-3\)
\(Min_A=-3\)