NA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 5 2018
a) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+2}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-1\ge0\\2x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\ge1\\x\ge-1\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2x+2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+3-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+x-1=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x+2-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(l\right)\\x=1\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)
Do \(x\ge1\Rightarrow2-7x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP\ge0\\VT< 0\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|=2\)
Mà \(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow x\le2\Rightarrow1\le x\le2\)
Vậy nghiệm của pt là \(1\le x\le2\)
23 tháng 7 2022
Bài 1:
b: \(\Leftrightarrow2+\sqrt{3x-5}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=3x-5\\x>=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+6=0\\x>=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2;3\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow5x+7=16\left(x+3\right)\)
=>16x+48=5x+7
=>11x=-41
hay x=-41/11
TT
1
15 tháng 9 2018
ĐK:x\(\ge2\)\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x}-2+1}=1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}+1\right|-\left|\sqrt{x-2}-1\right|=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+1-\left|\sqrt{x-2}-1\right|=1\)(1)
TH1: nếu \(\sqrt{x-2}< 1\Leftrightarrow x-2< 1\Leftrightarrow x< 3\) và x>2 thì
(1)⇔\(\sqrt{x-2}+1-1+\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\left(tm\right)\)TH2: nếu \(\sqrt{x-2}\ge1\Leftrightarrow x\ge3\) thì
(1)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+1-\sqrt{x-2}+1=1\Leftrightarrow2=1\left(ktm\right)\)
Vậy S={\(\dfrac{9}{4}\)}
17 tháng 9 2019
a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
17 tháng 9 2019
b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Từ đây ta có:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp
Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\in\left[-1,1\right]}\)
Đặt : \(a=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\Rightarrow a^2=2+2\sqrt{1-x^2}\)
vậy ta có :\(a+a^2-2=4\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-3\end{cases}}\)
mà hiển nhiên a nhận giá trị dương nên : \(a=2\Rightarrow a^2=4=2+2\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\Leftrightarrow x=0\)
\(ĐK:-1\le x\le1\)
áp dụng bunhiakopxki ta có :
\(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(1-x+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\le2\)
có \(-x^2\le0\Leftrightarrow1-x^2\le1\Leftrightarrow2\sqrt{1-x^2}\le2\)
\(\Rightarrow VT\le4\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{1-x}}{1}=\frac{\sqrt{x+1}}{1}\) và \(x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)