HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BM
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:
\(a+b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)
Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)
Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:
\(a+b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)
Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)
Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy........
HN
2
N
5 tháng 12 2018
\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=3-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=3-\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{-1}{3}\right)\\3x+1=\sqrt{2}-3\left(x< \dfrac{-1}{3}\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\\\dfrac{\sqrt{2}-4}{3}\end{matrix}\right.\left(TM\right)}\)
7 tháng 3 2016
Bài 2 giải như sau (sau khi tác giả đã sửa): Điều kiện \(x,y>0.\)
Từ hệ ta suy ra \(1+\frac{3}{x+3y}=\frac{2}{\sqrt{x}},1-\frac{3}{x+3y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Cộng và trừ hai phương trình, chia cả hai vế cho 2, ta sẽ được 2 phương trình \(1=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}},\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Nhân hai phương trình với nhau, vế theo vế, ta được
\(\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{x}-\frac{8}{7y}\to21xy=\left(x+3y\right)\left(7y-8x\right)\to21y^2-38xy-8x^2=0\to x=\frac{y}{2},x=-\frac{21}{4}y.\)
Đến đây ta được y=2x (trường hợp kia loại). Từ đó thế vào ta được \(1+\frac{3}{7x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\to7x-14\sqrt{x}+3=0\to\sqrt{x}=\frac{7\pm2\sqrt{7}}{2}\to...\)
21 tháng 6 2017
a) \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=1+\sqrt{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+1+1}+\sqrt{-x^2-6x-9+1}=1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{-\left(x+3\right)^2+1}=1+\sqrt{3}\)
Dễ thấy: \(VT\le2< 1+\sqrt{3}=VP\) (vô nghiệm)
b)\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9x^2-6x+1+1}+\sqrt{45x^2-30x+5+4}=\sqrt{-9x^2+6x-1+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}+\sqrt{5\left(3x-1\right)^2+4}=\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}\)
Dễ thấy: \(VT\ge1+\sqrt{4}=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
CW
3 tháng 8 2018
a) Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-\sqrt{x^2-1}= 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}-1=0\\\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=1\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\left(1\right)\\x^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\left(N\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x=\pm1\left(N\right)\)
Kl: \(x=\pm\sqrt{2}\), \(x=\pm1\)
b) Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=x^2-4x+4\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=8\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
kl: x=2
c) \(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=2-x\) (*)
Th1: \(x^2-4< 0\Leftrightarrow-2< x< 2\)
(*) \(\Leftrightarrow x^2-4=x-2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(L\right)\\x=-1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Th2: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
(*)\(\Leftrightarrow x^2-4=2-x\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x=-3\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Kl: x=-3, x=-1,x=2
d) \(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=3-\sqrt{2}\) (*)
Th1: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)
(*) \(\Leftrightarrow3x+1=3-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\left(N\right)\)
Th2: \(3x+1< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{3}\)
(*) \(\Leftrightarrow3x+1=-3+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{2}}{3}\left(N\right)\)
Kl: \(x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\), \(x=\dfrac{-4+\sqrt{2}}{3}\)
e) Đk: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{4^2-9}=2\sqrt{2x+3}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{7}=2\sqrt{2x+3}\) \(\Leftrightarrow7=8x+12\)
\(\Leftrightarrow8x=-5\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{8}\left(N\right)\)
kl: \(x=-\dfrac{5}{8}\)
f) Đk: x >/ 5
\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5=4\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)
kl: x=9
HA
0
24 tháng 6 2018
\(1a.Để:A=\dfrac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\) xác định thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(x>2\)
\(1b.Taco:B=\sqrt{-x^2+2x-1}=-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(Để:B=\sqrt{-x^2+2x-1}=-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\) xác định thì :
\(\left(x-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
KL.................
\(2.\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=\sqrt{9-2.3\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|3x+1|=|3-\sqrt{2}|=3-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=3-\sqrt{2}\\3x+1=\sqrt{2}-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\\x=\dfrac{\sqrt{2}-4}{3}\end{matrix}\right.\)
KL.............
24 tháng 6 2018
\(3a.\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2.2\sqrt{5}.3+9}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-|2\sqrt{5}-3|}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}=\sqrt{\sqrt{5}-|\sqrt{5}-1|}=\sqrt{1}=1\)
\(3b.\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+|2\sqrt{2}+1|}}=\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}=\sqrt{13+30|\sqrt{2}+1|}=\sqrt{43+30\sqrt{2}}=\sqrt{18+2.3\sqrt{2}.5+25}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}+5\right)^2}=|3\sqrt{2}+5|=3\sqrt{2}+5\)