Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) VT bạn bình phương rồi B.C.S sẽ được VT<=2
VP=3x^2-12x+12+2=3(x-2)^2+1>=2
Dấu = xảy ra khi x=2
\(\text{Đk: }1,5\le x\le2,5\)
Áp dụng bđt cauchy ta có:
\(\text{VT }\Leftrightarrow\frac{2x-3+1+1-2x+1}{2}=2\)
Mà: \(\text{VP}=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\text{ĐT}\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(a.\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow3x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy , phương trình nhận \(x=0\) làm nghiệm duy nhất .
\(b.\left|x^2-3\right|=\left|x-\sqrt{3}\right|\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=x-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)-\left(x-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy , tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\sqrt{3};-1-\sqrt{3}\right\}\)
\(c.\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2-12x+4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy , tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{1;\dfrac{1}{2}\right\}\)
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
1) ĐK: \(x\ge0\)
PT \(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{12x}+\sqrt{12x}-\frac{1}{3}\sqrt{3x}=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{3}\sqrt{12x}-\frac{1}{3}\sqrt{3x}=9\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{3x}=9\) \(\Leftrightarrow x=3\left(TM\right)\)
Vậy \(x=3\)
2) ĐK: \(x\ge0\)
PT \(\Leftrightarrow7\sqrt{2x}=14\) \(\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
Vậy \(x=2\)
mik mò ra No :))))
mình nhầm \(12x\sqrt{3x+1}+12x+\sqrt{3x+1}+2=0\)
nhé!