Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x+4\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)=9x
=> x + 3 + x + 4 + x + 5 = 9x
=> - 6x = - 12
=> x=2
Ủa sao phá đc trị tuyệt đối hay v bạn? (căn a^2 = trị tuyệt đối của a )
a) ĐK: \(0\le x\le\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
\(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=x-2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\sqrt{x}-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)}=\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2=0\end{cases}}\)
TH1: x = 0 (Loại)
TH2: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-1=4-4\sqrt{x}+x\left(x\le4\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{25}{16}\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}=0\end{cases}}\)
TH1: \(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\left(l\right)\)
TH2: \(\sqrt{2x+6}=2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6=4\left(x+1\right)+\left(x-1\right)-4\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6=5x+3-4\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2-1}=3x-3\Leftrightarrow16\left(x^2-1\right)=9x^2-18x+9\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-\frac{25}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
dk tu xd \(\sqrt{2x^2+8x+6}\) \(+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(2\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
đến đây bn tự giải nhé
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\x-3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)
⇔ \(\left|x-4\right|=x+2\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-4=x+2\left(x\ge4\right)\\4-x=x+2\left(x< 4\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)
⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3x-6\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3x-6\left(x\ge3\right)\\3-x=3x-6\left(x< 3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\)
⇔ \(\left|x-2\right|-2x+5=0\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2-2x+5=0\left(x\ge2\right)\\2-x-2x+5=0\left(x< 2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
Txđ: \(x\in[3;5]\)
Áp dụng BĐT : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)Với \(a,b\ge0\)(Chứng minh cái này dễ thôi, bạn bình phương 2 vế là ra nhé)
Ta có: \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}\le\sqrt{2(5-x+x-3)}\)\(=2\)
Mặt khác:
\(\frac{2x^2}{8x-16}=\frac{x^2}{4\left(x-2\right)}=\frac{[\left(x-2\right)+2]^2}{4\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{4\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{4}+\frac{1}{x-2}+1\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x-2}{4}.\frac{1}{x-2}}+1=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}5-x=x-3\\\frac{x-2}{4}=\frac{1}{x-2}\end{cases}}\)
=> \(x=4\)(Thỏa mãn Đ/K)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) ( SỬA ĐỀ)
\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)
\(|x-3|+|x-4|=1\)
Với \(x\le3\)thì PT thành \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)
Với \(3\le x< 4\)thì PT thành \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)
Với \(x\ge4\)thì PT thành \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)
Vậy \(3\le x\le4\)
b) ĐK \(3\le x\le5\)(*)
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta có: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le\sqrt{2\cdot\left(x-3+5-x\right)}=\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=4\)
Ta lại có \(a^2-8x+18=\left(x-4\right)+2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=4
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\Leftrightarrow x=4\)
Với x=4 thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy nghiệm của phương trình là x=4
a,
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\frac{x-1}{\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\\-\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}\end{cases}}\)
b,tự nàm
c,
\(\Leftrightarrow64x^2-64x-64=64\sqrt{8x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+1\right)^2=10\left(8x+1\right)+64\sqrt{8x+1}+55\)
đặt \(\sqrt{8x+1}=a\)
=>a4=10a2+64a+55
nhận thấy phương trình có dạng x4=ax2+bx+c
tìm số m sao cho b2-4(2m+a)(m2+c)=0
sau đó đưa về (x2+m)2=k2 với k là 1 số bất kì,sau đó giải ra
b)đk \(x\ge1\)
\(\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2+x^2.\left(x+1\right)^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\sqrt{\frac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=x+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}=2013\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2013\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2013\)
\(\Leftrightarrow x+\left|x-2\right|=2014\)
giai 2 pt
pt1 x+x-2=2014
x=1008
pt2 x+2-x=2014(vô lý)
Ghi thiếu đề bài nên tl lại
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}=x^2-8x+16+2sqrt2`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}<=sqrt{(1+1)(x-2+6-x)}=2sqrt2`
`=>VT<=2sqrt2(1)`
Mặt khác:
`VP=x^2-8x+16+2sqrt2`
`=(x-4)^2+2sqrt2>=2sqrt2`
`=>VP>=2sqrt2(2)`
`(1)(2)=>VT=VP=2sqrt2`
`<=>x=4`
Vậy `S={4}`
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}=x^2-8x+2sqrt2`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}<=sqrt{(1+1)(x-2+6-x)}=2sqrt2`
`=>VT<=2sqrt2(1)`
Mặt khác:
`VP=x^2-8x+16+2sqrt2`
`=(x-4)^2+2sqrt2>=2sqrt2`
`=>VP>=2sqrt2(2)`
`(1)(2)=>VT=VP=2sqrt2`
`<=>x=4`
Vậy `S={4}`