NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CD
2
22 tháng 2 2017
Đặt: \(\hept{\begin{cases}x-7=a\\x-8=b\end{cases}\Rightarrow}2x-15=a+b\)
khi đó pt trở thành: \(a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)
\(\Leftrightarrow4a^3b+6a^2b^2+4ab^3=0\)
\(\Leftrightarrow2ab\left(2a^2+3ab+2b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\\2a^2+3ab+b^2=0\end{cases}}\)
TH1: \(ab=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=8\end{cases}}}\)
TH2: \(2a^2+3ab+2b^2=2\left(a^2+\frac{3}{2}ab+b^2\right)=2\left(a^2+2.a.\frac{3}{4}b+\frac{9}{16}b^2+\frac{7}{16}b^2\right)=2\left(a+\frac{3}{4}b\right)^2+\frac{7}{8}b^2\ge0\)Dấu = xảy ra <=> a=b=0
hay x-7=x-8=0 (vô nghiệm)
Vậy x=7 hoặc x=8 là nghiệm
NH
3
8 tháng 7 2017
\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-7=a\\x-8=b\end{cases}\Rightarrow a+b=2x-15}\)
Ta có:
\(a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow2ab^3+3a^2b^2+2a^3b=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(2a^2+3ab+2b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\2a^2+3ab+b^2=0\end{cases}}\)
Với \(a=0\Rightarrow x=7\)
Với \(b=0\Rightarrow x=8\)
Với \(2a^2+3ab+b^2=0\) thì ta nhận xét thấy
\(2a^2+3ab+b^2\ge0\) nhưng dấu = không xảy ra nên phương trình này vô nghiệm.
Vậy ...
8 tháng 7 2017
\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)2^2+\left(x-8\right)2^2=\left(15-2x\right)2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-14\right)^2+\left(2x-16\right)^2=\left(30-4x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-56x+196+4x^2-64x+256=\left(30-4x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2-120x+452=900-240x+16x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2-120x+452-900+240x-16x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+120x-448=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(8x^2-120x+448\right)=0\)
tự làm tiếp nha
EC
1
8 tháng 5 2019
Đặt a=x-7\(\Leftrightarrow a-1=x-8\)
Vậy \(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\Leftrightarrow a^4+\left(a-1\right)^4=\left(1-2a\right)^4\Leftrightarrow a^4+a^4-2a^3+a^2-2a^3+4a^2-2a+a^2-2a+1=16a^4-16a^3+4a^2-16a^3+16a^2-4a+4a^2-4a+1\Leftrightarrow2a^4-4a^3+4a^2-4a+1=16a^4-32a^3+24a^2-8a+1\Leftrightarrow14a^4-28a^3+18a^2-4a=0\Leftrightarrow7a^4-14a^3+9a^2-2a=0\Leftrightarrow a\left(7a^3-14a^2+9a-2\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(7a^2-7a+2\right)=0\left(1\right)\)
Vì \(7a^2-7a+2>0\)
Vậy (1)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)
_ a=0\(\Leftrightarrow x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
_ a=1\(\Leftrightarrow x-7=1\Leftrightarrow x=8\)
Vậy S={7;8}
NH
1
16 tháng 2 2017
(x - 7)^4 + (x - 8)^4 = (15 - 2x)^4
Đặt x - 7 = t
\(\Rightarrow\)x - 8 = t - 1 và 15 - 2x = -2t + 1
thay vào pt được:
\(\rightarrow\)t^4 + (t - 1)^4 = (-2t + 1)^4
\(\Leftrightarrow\) t^4 + t^4 - 4t³ + 6t² - 4t + 1 = 16t^4 - 16t³ + 24t² - 8t + 1
\(\Leftrightarrow\) 14t^4 - 12t³ + 18t² - 4t = 0
\(\Leftrightarrow\) t( 14t³ - 12t² + 18t - 4) = 0
\(\Leftrightarrow\) t = 0 hoặc 14t³ - 12t² + 18t - 4 = 0
+) Với t = 0\(\Leftrightarrow\) x - 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 7
+ )Với 14t³ - 12t² + 18t - 4 = 0 \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
\(\rightarrow\) S={7}
VM
14 tháng 2 2020
Bài 3:
a) \(\left(x-6\right).\left(2x-5\right).\left(3x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right).\left(2x-5\right).3.\left(x+3\right)=0\)
Vì \(3\ne0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\2x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\2x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{6;\frac{5}{2};-3\right\}.\)
b) \(2x.\left(x-3\right)+5.\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{3;-\frac{5}{2}\right\}.\)
c) \(\left(x^2-4\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2^2\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+2\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+2-3+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\3x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{2;\frac{1}{3}\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
24 tháng 1 2018
a) đặt \(\left(x^2+x\right)\)là \(y\)
ta có: \(3y^2-7y+4\)\(=0\)
<=>\(\left(3y-4\right)\left(y-1\right)=0\)
còn lại bạn tự xử nhé