CN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 7 2019
1 ĐKXD \(x\ge1\)
.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)
=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)
=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)
=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm
+ \(a=\frac{1}{3}b\)
=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
=> \(x^2-8x+10=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)
4 tháng 7 2019
ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)
nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)
Vậy x=-2
Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé
BD
9
29 tháng 10 2018
nếu vế phải là \(2\sqrt{2}\)thì làm như này:
Ta có: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\) (bình phương cả 2 vế rùi khai triển dựa trên hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow2x+2x-2=8\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
BM
2
TN
30 tháng 7 2017
bình phương 2 vế hoặc liên hợp nghiệm bài này đẹp nên ko cần lo
X=1; X=2
A4
2
N
23 tháng 9 2019
\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2+1}=a\\\sqrt{x^2-2x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x+2}=b^2+x+2\\\sqrt{2x^2+x+3}=a^2+x+2\end{cases}}\)
PT tro thanh
\(a+b^2+x+2=a^2+x+2+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+b-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=1\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1=x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)
PT(2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2-2x}=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^4-4x^3+x^2-2x}=2x-3x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^4-16x^3+4x^2-8x=4x^2-12x^3+9x^4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+4x^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3+4x^2+8=0\end{cases}}\)
Cái PT \(x^3+4x^2+8=0\)có nghiệm nên mỉnh gọi là alpha nhé
Vay nghiem cua PT la \(x_1=-1;x_2=0;x_3=\alpha\)
N
26 tháng 9 2019
Cau o duoi lam
\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x+3+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-x+2\right)}=3x^2-x+3+2\sqrt{\left(x^2-2x\right)\left(2x^2+x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+5x^2-x+2=2x^4-3x^3+x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x^2+5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vay nghiem cua PT la \(x=-1;x=-2\)
26 tháng 9 2016
1) Tập xác định Mọi \(x\ge1\)
Vậy \(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-2}\)
Bình phương 2 vế rút gọn được \(x^2-x-6=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=3\)
2) Điều kiện xác định là \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{4}\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{4}}=U\)\(\Rightarrow x=U^2+\frac{1}{4}\) Với điều kiện xác đinh trên thì \(U\ge0\) , thay vào phương trình gốc được
\(2\left(U^2+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{U^2+\frac{1}{4}+U}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2U^2+\sqrt{\left(U+\frac{1}{2}\right)^2}-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2U^2+\left(U+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}=0\)
Đến đây quá đơn giản vì đây là pt bậc 2 bình thường , kết hợp điều kiện xác định giải ta được
\(U=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 10 2017
a) ĐK: \(0\le x\le\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
\(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=x-2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\sqrt{x}-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)}=\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2=0\end{cases}}\)
TH1: x = 0 (Loại)
TH2: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-1=4-4\sqrt{x}+x\left(x\le4\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{25}{16}\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}=0\end{cases}}\)
TH1: \(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\left(l\right)\)
TH2: \(\sqrt{2x+6}=2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6=4\left(x+1\right)+\left(x-1\right)-4\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6=5x+3-4\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2-1}=3x-3\Leftrightarrow16\left(x^2-1\right)=9x^2-18x+9\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-\frac{25}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
19 tháng 10 2017
dk tu xd \(\sqrt{2x^2+8x+6}\) \(+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(2\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
đến đây bn tự giải nhé
HT
0