Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-1}{\sqrt{a^2+9}}=a-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(\frac{a+1}{\sqrt{a^2+9}}-1\right)=0\)
đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)
=> pt <=> 4x^2 +a +6=a^2 +12x
chuyển hết nt sang vế phải để vt =0 ptđttnt có ntc=a+2x-3
câu 2 đặt \(\sqrt[3]{3x-5}=2y-3\) rồi làm tt như bài trên lớp
sau khi chuyển cậu có pt a62-4x^2-a+12x-6=0
=> a^2+2ax-3a-2ax-4x^2+6x+2a+4x-6=0
<=> (a+2x-3)(a-2x+2)=0
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM - GM cho các số dương ta có :
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{1.\left(2x-1\right)}\le\frac{1+2x-1}{2}=x\)
\(\sqrt[4]{4x-3}=\sqrt[4]{1.1.1.\left(4x-3\right)}\le\frac{1+1+1+4x-3}{4}=x\)
\(\sqrt[6]{6x-5}=\sqrt[6]{1.1.1.1.1.\left(6x-5\right)}\le\frac{1+1+1+1+1+6x-5}{6}=x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}+\sqrt[6]{6x-5}\le3x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
ok tớ sẽ giải nhunh ! sửa câu 2 đi rồi tớ sẽ làm cho bn !
câu 1 ) thì đúng
câu 2 sai đề
b. \(\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2-3x+4}=x\)
(ĐKXĐ: \(x\ge4\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+4}=x-\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4=x^2+x-4-2\sqrt{x\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4-x^2-x+4+2\sqrt{x^2-4x}=0\Leftrightarrow-4x+8+2\sqrt{x^2-4x}=0\Leftrightarrow-2\left(2x-4-\sqrt{x^2-4x}\right)=0\Leftrightarrow2x-4-\sqrt{x^2-4x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x}=2x-4\Leftrightarrow x^2-4x=4x^2+16-16x\Leftrightarrow x^2-4x^2-4x+16x-16=0\Leftrightarrow-3x^2+12x-16=0\Leftrightarrow3x^2-12x+16=0\)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-12\right)^2-4.3.16=-48< 0\)
=> pt vô nghiệm.
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
ĐK : x > 3/2
Đặt \(\sqrt{3x-2}=a\left(a>0\right)\) . Khi đó pt thành :
\(1+\dfrac{x}{a}=\dfrac{1+a}{x}\Leftrightarrow\dfrac{a+x}{a}=\dfrac{a+1}{x}\Leftrightarrow a^2+a=ax+x^2\Leftrightarrow x^2+a\left(x-1\right)-a^2=0\)
hay \(\sqrt{3x-2}\left(x-1\right)+x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-2}-1\right)\left(x-1\right)+x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\dfrac{3x-3}{\sqrt{3x-2}+1}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)^2}{\sqrt{3x-2}+1}+\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Vì \(\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+1>0\)
Vậy nghiệm của pt là x = 1
ĐKXĐ : \(x\ge-\dfrac{1}{3}\) và \(x\ne-\dfrac{10}{3}\)
\(\dfrac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\)
Đặt : \(\sqrt{3x+1}=t\) thì phương trình trở thành :
\(\dfrac{t^2-1}{t+9}=t-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{t^2-1}{t+9}=\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+9\right)}{t+9}\)
\(\Leftrightarrow t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+9\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-1=t^2+8t-9\)
\(\Leftrightarrow t^2-1-t^2-8t+9=0\)
\(\Leftrightarrow-8t+8=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
Với \(t=1\) :
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow3x+1=1\)
\(\Leftrightarrow3x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(S=\left\{0\right\}\)
Wish you study well !!
thanks bạn