Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)
d. (x-3)(x+3)+x(x+5)+6=0
<=> x2+3x-3x-9+x2+5x+6=0
<=> 2x2+5x-3=0
(a=2; b=5; c=-3)
\(\Delta\)=(5)2-4.(2).(-3)
\(\Delta\)=49
\(\Delta\)>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-\left(5\right)+\sqrt{49}}{2.\left(2\right)}=\frac{1}{2}\)
\(x_2=\frac{-\left(5\right)-\sqrt{49}}{2.\left(2\right)}=-3\)
Vậy phương trình có nghiệm (x1;x2)=(1/2;-3)
e. \(x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\sqrt{3}x+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)
(a=1; b= -(1+\(\sqrt{3}\)) ; c=\(\sqrt{3}\))
\(\Delta\)=(-1-\(\sqrt{3}\))2-4.(1).(\(\sqrt{3}\))
\(\Delta\)=\(4-2\sqrt{3}\)
\(\Delta\)>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-\left(-1-\sqrt{3}\right)+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2.\left(1\right)}=\sqrt{3}\)
\(x_2=\frac{-\left(-1-\sqrt{3}\right)-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2.\left(1\right)}=1\)
Vậy phương trình có nghiệm (x1;x2)=(\(\sqrt{3}\);1)
giải các phương trình sau
a. 4x24x2 - 12x - 7=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)
\(=(-12)^2 -4.4.(-7) \)
\(= 256\)
Vì \(\bigtriangleup > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\)\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \(= \dfrac{-(-12)+ \sqrt{256}}{2.4}\) \(= \dfrac{7}{2}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \) \(\dfrac{-(-12)- \sqrt{256}}{2.4} \) \( = \dfrac{-1}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x_1 =\dfrac{7}{2} ; x_2 = \dfrac{-1}{2}\)
b. x2−4x+2=0x2−4x+2=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)
= \((-4)^2 -4.1.2\)
= \(8\)
Vì \(\bigtriangleup > 0 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \(= \dfrac{-(-4) + \sqrt{8}}{2.1}\)= \(2+\sqrt{2}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \)\(\dfrac{-(-4) - \sqrt{8}}{2.1}\) \(= 2-\sqrt{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x_1 = 2+\sqrt{2} ; x_2 = 2 -\sqrt{2}\)
c. x2−2√3x+2=0x2−23x+2=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)\(\bigtriangleup = b^2-4.a.c\)
= \((-2\sqrt{3})^2 - 4.1.2\)
= \(4\)
Vì \(\bigtriangleup > 0 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \( = \dfrac{-(-2\sqrt{3}) + \sqrt{4}}{2.1} \) \(= 1+\sqrt{3}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \) \(\dfrac{-(-2\sqrt{3}) - \sqrt{4}}{2.1} \) \(= -1 +\sqrt{3}\)
b:
ĐKXĐ: x>0
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-2-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x}=0\)
=>x=1
a) ta có \(\sqrt{12x^2+12x+19}+\sqrt{20x^2+20x+14}=-4x^2-4x+6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+16}+\sqrt{20\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+9}=-\left(2x+1\right)^2+7\)ta có : \(VT\ge\sqrt{16}+\sqrt{9}=7\) và \(VT\le7\)
\(\Rightarrow VT=VP\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) vậy \(x=\dfrac{-1}{2}\)
b) điều kiện \(x>0\)
ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=1\)
b:
ĐKXĐ: x>0
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-2-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x}=0\)
=>x=1
pt<=>\(\sqrt{\left(x+6\right)^3}+\sqrt{x+6}=\left(x^2+4x\right)^3+x^2+4x\)
đặt\(\sqrt{x+6}=a;x^2+4x=b\)