NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
1
5 tháng 10 2019
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có :
\(VT^2=\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2010-x+x-2008\right)\)
\(=2.\left(2010-2008\right)=2.2=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Lại có :
\(VP=x^2-4018x+4036083\)
\(=x^2-4018x+4036081+2\)
\(=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(VT\le VP=2\) nên xảy ra khi :
\(VT=VP=2\Rightarrow\left(x-2009\right)^2+2=2\Rightarrow x=2009\)
Chúc bạn học tốt !!!
JV
1
18 tháng 7 2016
Điều kiễn xác định của phương trình : \(2008\le x\le2010\)
Xét vế trái của phương trình và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(\left(1.\sqrt{2010-x}+1.\sqrt{x-2008}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2010-x+x-2008\right)=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\le2\)(1)
Xét vế phải của phương trình : \(x^2-4018x+4036083=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)(2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình đầu tương đương với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}=2\\x^2-4018x+4036083=2\end{cases}\Leftrightarrow}x=2009\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2009
DN
3
29 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT Cauhy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2010-x+x-2008\right)\)
\(=2\cdot\left(2010-2008\right)=2\cdot2=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Lại có: \(VP=x^2-4018x+4036083\)
\(=x^2-4018x+4036081+2\)
\(=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(VT\le VP=2\) nên xảy ra khi
\(VT=VP=2\Rightarrow\left(x-2009\right)^2+2=2\Rightarrow x=2009\)
NT
1
6 tháng 8 2018
đk: \(2008\le x\le2010\)
ta có: \(\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2=2+2\sqrt{\left(2010-x\right)\left(x-2008\right)}\)
\(\le2+2010-x+x-2008=4\) (bđt Cauchy)
=> \(VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Mà \(x^2-4018x+4036083=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)
Do đó pt có nghiệm khi VT=VP=2 => x=2009 (tm)
CC
1
26 tháng 8 2016
Đặt a = \(\sqrt{2010-x}\); b = \(\sqrt{x-2008}\)
Từ đó ta có a2 + b2 = 2 (1)
Ta có x2 - 4018x + 4036083 = (x2 - 2008x) + (-2010x + 4036080) + 3 = - (x - 2008)(2010 - x) + 3
Từ đó PT <=> a + b = - ab + 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có (a;b) = (1;1)
=> x = 2009
4 tháng 12 2016
\(x-2008=X;y-2009=Y;z-2010=Z\)
\(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}+3012=\frac{1}{2}\left(X+Y+Z+2008+2009+2010\right)\)
\(2.\sqrt{X}+2\sqrt{Y}+2\sqrt{Z}+2.3012=X+Y+Z+2009\cdot3\)
\(\left(X-2\sqrt{X}+1\right)+\left(Y-2\sqrt{Y}+1\right)+\left(Z-2\sqrt{Z}+1\right)+3.2008=2.3012\)
\(\left(\sqrt{X}-1\right)^2+\left(\sqrt{Y}-1\right)^2+\left(\sqrt{Z}-1\right)^2=2.3012-3.2008=0\)
\(X=1;Y=1;Z=1\Rightarrow x=2009;y=2010;z=2011\)
5 tháng 4 2019
đặt t bằng cái căn nớ suy ra x2=(t-2010)2
pt(=) (t-2010)2 +t =2010 ngang đây tự giải
8 tháng 10 2020
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
KN
8 tháng 10 2020
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2010-x+x-2008\right)\)
\(=2\cdot\left(2010-2008\right)=2\cdot2=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Lại có: \(VP=x^2-4018x+4036083\)
\(=x^2-4018x+4036081+2\)
\(=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(VT\le VP=2\) xảy ra khi \(VT=VP=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2+2=2\Rightarrow x-2009=0\Rightarrow x=2009\)