Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^4+a^4=2\)
Từ đó ta có: a + b = 2
Ta có: \(a^4+b^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 1
=> x = 1
\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5\) ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}+3\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\sqrt{x}+3=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|=2-\sqrt{x}\) ĐK \(x\le4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=2-\sqrt{x}\\\sqrt{x}-2=\sqrt{x}-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\\text{vô số n}_o\end{cases}}}\)
Vậy \(S=\left\{x\in R/0\le x\le4\right\}\)
\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}+3\right|=0\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\\sqrt{x}+3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge2\\\sqrt{x}\ge-3\end{cases}\Leftrightarrow}}\sqrt{x}\ge2\Leftrightarrow x\ge4\) ta có :
\(\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+3=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\) ( thỏa mãn )
+) Với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}< -3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 4}\) ta có :
\(2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) ( thỏa mãn )
Vậy \(x=4\) hoặc \(x=0\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lớp 8 sai thì thông cảm..
d/ Điều kiện xác định : \(4\le x\le6\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2\\x^2-10x+27=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 5
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\) (1)
Tới đây xét các trường hợp :
1. Nếu \(x>9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9\) (ktm)
2. Nếu \(0\le x< 4\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\) (ktm)
3. Nếu \(4\le x\le9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow1=1\left(tmđk\right)\)
Vậy kết luận : pt có vô số nghiệm nếu x thuộc khoảng \(4\le x\le9\)