K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BQ
1
HT
26 tháng 2 2016
Đặt \(t=x^2\) với điều kiện \(t\in R+\)
\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Rightarrow\) \(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\)
Dễ thấy \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R+
Do đó, kết hợp với điều kiện \(t\in R+\) ta có
\(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le t<3\)
Vì vậy,
\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le x^2<3\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|<\sqrt{3}\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm là \(-\sqrt{3}\)<x<\(\sqrt{3}\)
KS
0
NT
0
26 tháng 2 2020
1) ĐK: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{9x^2+9x+4}>9x+3-\sqrt{x+1}\)
<=> \(\sqrt{9x^2+9x+4}+\sqrt{x+1}>9x+3\)(1)
TH1: 9x + 3 \(\le\)0 <=> x\(\le-\frac{1}{3}\)
(1) luôn đúng
Th2: x\(>-\frac{1}{3}\)
<=> \(\left(\frac{1}{2}x+1-\sqrt{x+1}\right)+\left(\frac{17}{2}x+2-\sqrt{9x^2+9x+4}\right)< 0\)
<=> \(\frac{\frac{1}{4}x^2}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{\frac{253}{4}x^2}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}< 0\)
<=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)< 0\)vô nghiệm
Vì với x \(>-\frac{1}{3}\):
ta có: \(\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}>0\)
\(\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}=\frac{17}{2}x+2+\sqrt{3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}>\frac{17}{2}x+2+1>0\)
=> \(\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)>0\)với x \(>-\frac{1}{3}\) và \(x^2\ge0\)với mọi x
=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)\ge0\)với x\(>-\frac{1}{3}\)
Vậy \(x< -\frac{1}{3}\)
26 tháng 2 2020
Xin lỗi bạn kết luận bài 1 là:
\(-1\le x\le-\frac{1}{3}\)
Bài 2) \(2+\sqrt{x+2}-x\sqrt{x+2}=x\left(\sqrt{x+2}-x\right)\)(2)
ĐK: \(x\ge-2\)
(2) <=> \(2+\sqrt{x+2}+x^2-2x\sqrt{x+2}=0\)
<=> \(8+4\sqrt{x+2}+4x^2-8x\sqrt{x+2}=0\)
<=> \(\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)\sqrt{x+2}+4\left(x+2\right)-1=0\)
<=> \(\left(2x-1-2\sqrt{x+2}\right)^2-1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{x+2}\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{x+2}\left(3\right)\\x=\sqrt{x+2}\left(4\right)\end{cases}}\)
(3) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x^2-3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\)
(4) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\left(tm\right)\)
Kết luận:...
NV
0
NM
0
\(\sqrt{-3x+2}+1< x\) (ĐKXĐ: \(D=(-\infty;\frac{2}{3}]\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-3x}< x-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\2-3x< x^2-2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x^2+x-1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< \frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(h\right)x>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)
Kết hợp ĐKXĐ suy ra BPT vô nghiệm.