LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
20 tháng 8 2016
Đặt √(x+1) làm thừa số chung rồi phân tích tiếp. Nghiệm là 0 và 3
26 tháng 8 2016
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^3+2x+4\ge0\\x^3-2x+4\ge0\end{cases}}\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x^3+2x+4}\left(a\ge0\right)\\b=\sqrt{x^3-2x+4}\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x^3+2x+4\\b^2=x^3-2x+4\end{cases}}\Rightarrow a^2-b^2=4x\Rightarrow x=\frac{a^2-b^2}{4}}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[1+\left(\frac{a^2-b^2}{4}\right)\right]a+\left[1-\left(\frac{a^2-b^2}{4}\right)\right]b=4\)
\(\Leftrightarrow\left(4+a^2-b^2\right)a+\left(4-a^2+b^2\right)b=16\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab^2-a^2b+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+4\left(a+b\right)=16\) (1)
Từ pt, ta có: \(\left(1+x\right)a-\left(1-x\right)b=4\)
\(\Leftrightarrow a+b+\left(a-b\right)x=4\) (2)
Thay (1) và (2) vào, ta có:
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+4\left(a+b\right)=4\left[a+b+\left(a-b\right)x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=4\left(a-b\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2-4x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a^2-b^2=4x\end{cases}}\)
Với \(a=b\) , ta có: \(\sqrt{x^3+2x+4}=\sqrt{x^3-2x+4}\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)
Với \(a^2-b^2=4x\) , ta có: \(x^3+2x+4-\left(x^3-2x+4\right)=4x\)
\(\Leftrightarrow4x=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Vậy:.........
14 tháng 10 2019
Câu hỏi của Phương Boice - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 8 2016
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a\left(ĐK:a>0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)}{4\left(2+a\right)a^2}=a\left(2-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)=4a^3\left(4-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4-a^2\right)\left(x^6+3x^4a-4a^3\right)=0\)
TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(l\right)\\a=2\left(n\right)\end{cases}}\)
Với a = 2 , \(\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-x^4a+4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^4+4x^2a+4a^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\left(l\right)\end{cases}}\)
Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)
Đến đây bình phương và tìm ra nghiệm.
HP
16 tháng 8 2016
\(-2\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+7=\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}-2\sqrt{1-x^2}\)
ĐKCĐ: \(-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{\left(1-x\right)}-1\right)\left(\sqrt{1+x}-1\right)+5-\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left[\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\right]\)
Đặt: \(A=\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\)
Có: \(A\le\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2\right)\left(5-2\right)}}-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}+1+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}< \frac{2}{5+3}-\frac{1}{1+1+2}=0\)
\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của pt
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có:
\((x-3)y^2-x^2=48\)
\(\Leftrightarrow (x-3)y^2-(x^2-9)=57\)
\(\Leftrightarrow (x-3)y^2-(x-3)(x+3)=57\)
\(\Leftrightarrow (x-3)(y^2-x-3)=57=1.57=3.19=(-1)(-57)=(-3)(-19)\)
Đây là dạng pt tích đơn giản. Xét các TH ta thu được:
\((x,y)=(4;\pm 8); (60;\pm 8);\)
19 tháng 4 2019
\(x^3+y^3=\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+xy^3+y^4=x^4+y^4+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^3y+xy^3-2x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}.\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x-3}=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}4x-3=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=y\end{cases}}\)
Xét trường hợp:
Với x=3/4
=>\(x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow y.\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow y=0\)
Với: \(x=y\)
Có: \(xy=\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow x^2y^2=4x-3\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\Leftrightarrow x\left(x^3-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)( vì x^2+2x+3 luôn dương. Tự c/m nhé )
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)
KL:.................................