K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
PT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2017
Lời giải:
TH1: \(x,y,z\geq 0\)
Ta có: \(2^x+5^y\equiv (-1)^x+(-1)^y\pmod 3\)
\(19^z\equiv 1\pmod 3\Rightarrow (-1)^x+(-1)^y\equiv 1\pmod 3\)
Do đó \(x,y\) cùng lẻ
Vì $y$ lẻ nên \(y\geq 1\Rightarrow 19^z-2^x=5^y\equiv 0\pmod 5\)
\(\Leftrightarrow (-1)^z-2^x\equiv 0\pmod 5\) \(\Leftrightarrow (-1)^z\equiv 2^x\pmod 5\)
Vì \(x\) lẻ nên xét hai dạng của $x$
\(x=4k+1\Rightarrow 2^x= 2^{4k+1}\equiv 2\pmod 5\)
\(x=4k+3\Rightarrow 2^x=2^{4k+3}\equiv 2^3\equiv 3\pmod 5\)
Do đó, \((-1)^z\equiv 2,3\pmod 5\) \((1)\)
Xét tính chẵn lẻ của \(z\) suy ra \((-1)^z\equiv \pm 1\pmod 5\Rightarrow (1)\) vô lý.
TH2: \(x,y,z< 0\)
Đặt \((x,y,z)=(-a,-b,-c)\Rightarrow a,b,c>0\)
PT tương đương: \(\frac{1}{2^a}+\frac{1}{5^b}=\frac{1}{19^c}\)
\(\Leftrightarrow 19^c(2^a+5^b)=2^a.5^b\)
\(\Rightarrow 19^c(2^a+5^b)\vdots 2^a\)
Nếu \(a\geq 1\), ta thấy \(19^c,2^a+5^b\) đều lẻ, do đó không thể chia hết cho \(2^a\)
Do đó \(a=0\) (vô lý vì \(a>0\))
TH3: \(x,y,z\) có sự trái dấu
Hai âm một dương, thì hiệu hoặc tổng của hai số có số mũ âm luôn nhỏ hơn số có mũ dương, do đó không thể xảy ra đẳng thức, kéo theo PT vô nghiệm.
Hai dương một âm:
Hiệu hoặc tổng của hai số mũ dương thì luôn là số nguyên, trong khi số có mũ âm (hệ số khác 1) luôn không là số nguyên , kéo theo mâu thuẫn.
Vậy PT vô nghiệm.
TD
0
KC
5
TT
6 tháng 2 2020
Cái này em thử nhá :33
Giả sử \(x\ge y\ge z\left(x,y,z\inℤ\right)\)
+) Xét TH : \(x=y=z\) Khi đó pt có dạng :
\(x^3+x^3+x^3=2021^{2002}\)
\(\Leftrightarrow3x^3=2021^{2002}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(2021^{667}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x=2021^{667}\)
Do vậy : \(x=y=z=2021^{667}\)
+) Xét \(x>y>z\) ( Cái này chưa nghĩ :33 )