DH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LS
1
24 tháng 1 2022
- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)
- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)
\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)
Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)
Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)
\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)
\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)
NT
0
PN
12 tháng 3 2017
Khỏi thanks!
\(------------------\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng hai pt \(\left(1\right);\left(2\right)\) vế theo vế, ta thu được:
\(4\left(x+1\right)=4^z+2^{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+1=4^{z-1}+2^{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)+2=4^{z-1}+2^{y-2}\) \(\left(i\right)\)
Lại có: do \(x,y,z\in Z^+\) nên từ \(\left(1\right)\) suy ra \(2^y\ge4\) hay \(y\ge2\)
Khi đó, ta phải tìm các các nghiệm \(x,y,z\) sao cho \(x,y,z\in Z^+\) và \(y\ge2\)
\(------------------\)
Mặt khác, từ phương trình \(\left(2\right)\) với lưu ý rằng \(z\in Z^+\) suy ra \(3x+1⋮4,\)
hay nói cách khác, \(\left[4x-\left(x-1\right)\right]⋮4\) tức là \(x-1⋮4\) \(\left(3\right)\)
Do đó, từ \(\left(i\right)\) với chú ý \(\left(3\right)\) đã chứng minh ở trên suy ra \(VP\left(i\right)\) và \(2\) đồng dư theo mô đun \(4\)
\(------------------\)
Ta xét các trường hợp sau:
\(\Omega_1:\) Với \(z=1\) thì \(4^{z-1}=1\) chia cho \(4\) dư \(1\) nên \(2^{y-2}\) chia cho \(4\) dư \(1\) \(\Rightarrow\) \(y=2\)
vì nếu \(y=3\) thì \(2^{y-2}=2\) chia cho \(4\) dư \(2\) và \(y>3\) thì \(2^{y-2}⋮4\)
Khi đó, từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(x=1\)
\(\Omega_1:\) Với \(z>1\) thì \(4^{z-1}⋮4\) nên ta có \(2^{y-2}\) chia cho \(4\) phải dư \(2\) suy ra \(y=3\)
Theo đó, dễ dàng suy ra được \(x=5\) dẫn đến \(z=2\)
\(------------------\)
Vậy, các bộ nghiệm nguyên dương thỏa mãn là \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(1,2,1\right);\left(5,3,2\right)\right\}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 9 2017
a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)
Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).
TB
0
6 tháng 12 2017
1/ Ta chứng minh với \(x>6\)thì \(10.2^x>13x^2\) cái này dùng quy nạp chứng minh được:
Từ đây ta xét với \(x>6\)thì
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10.2^6-13x^2>0\\10-3x< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.
Giờ chỉ cần kiểm tra \(x=1;2;3;4;5;6\) xem cái nào thỏa mãn nữa là xong.
6 tháng 12 2017
2/ \(3^x+1=\left(y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3^x=y\left(y+2\right)\)
Với \(y=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Với \(y>1\)
Với \(y⋮3\)\(\Rightarrow y+2⋮̸3\)
Với \(y+2⋮3\)\(\Rightarrow y⋮̸3\)
Vậy \(x=1,y=1\)
VT
2
7 tháng 9 2017
đặt x2=a;y=b
<=>a3-a+6=b3-b
<=>b3-a3-(b-a)=6
<=>(b-a)(b2+ab+a2)-(b-a)=6
<=>(b-a)(b2+ab+a2-1)=6
đến đây là phương trình ước số rồi,lập bảng là đc
9 tháng 9 2017
Với gía trị nào của a 0<= a<=9 thì các số dạng 4...4aa..a mỗi cái có n cs và 11...1aa...a mỗi cái có n cs a đồng thời là tích 2 số tự nhiên liên tiếp