LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
23 tháng 11 2020
\(x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^3=64=0^2+4^3=8^2+0^3=\left(-8\right)^2+0^3\)( Vì \(x,y\inℤ\))
TH1: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=1\end{cases}}}\)
LL
0
NV
2
9 tháng 6 2015
pt thứ (1) <=> x2 + y2 = 1 - xy
pt thứ (2) <=> (x+y)(x2 + y2 - xy) = x+ 3y
Thế pt (1) vào Pt (2) ta được
(x+y).(1 - 2xy) = x + 3y
<=> x - 2x2y + y - 2xy2 = x + 3y
<=> -2xy. (x+y) - 2y = 0
<=> y. (1 + x(x+y)) = 0
<=> y = 0 hoặc x.(x+y) = - 1
+) y = 0 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
Từ pt thứ 2 => x3= x => x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Vậy x = 1; y = hoặc x = -1 và y = 0
+) x.(x+y) = - 1 => x2 + xy = -1. Từ pt thứ 1
=> y2 - 1 = 1 <=> y2 = 2 => y = \(\sqrt{2}\) hoặc y = - \(\sqrt{2}\)
Thay y = \(\sqrt{2}\) vào x(x+y) = -1 => x=.....
PT
1
VD
2
ML
11 tháng 8 2016
1.
\(x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\Leftrightarrow x^3+3x=\left(3x-2\right)+3\sqrt[3]{3x-2}\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a\)thì \(x^3+3x=a^3+3a\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left[\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}\left(x+a\right)^2+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\Leftrightarrow.......\)
2.
\(x^2+\sqrt{x+5}=5\)\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=x+5-\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+5}-\frac{1}{2}\right)^2\)\(\Leftrightarrow..........\)
3. Các hệ đối xứng như vầy, chỉ cần trừ theo vế 2 phương trình của hệ cho nhau để rút ra nhân tử chung.
a.
\(pt\left(1\right)-pt\left(2\right)\Leftrightarrow x^3-y^3=3x+8y-\left(3y+8x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+5\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+5\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\text{ }\left(do\text{ }.....................................>0\right)\)
thay vào một trong hai phương trình ban đầu giải nốt
b.
\(pt\left(1\right)-pt\left(2\right)\Leftrightarrow2x+y-\left(2y+x\right)=\frac{3}{x^2}-\frac{3}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow x-y+\frac{3}{x^2y^2}\left(x^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[1+\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\text{ (3)}\\1+\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}=0\text{ (4)}\end{cases}}\)
Ta cần CM (4) làm hệ vô nghiệm
Từ pt(1) ta có: \(\frac{3}{x^2}>0\Rightarrow2x+y>0\)
Tương tự với pt(2) \(\frac{3}{y^2}>0\Rightarrow x+2y>0\)
Cộng theo vế: \(2x+y+x+2y>0\Rightarrow3\left(x+y\right)>0\)
Vậy \(1+\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}>0\) hay (4) bị loại.
Vậy (3) vào một phương trình đã cho giải nốt.