Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow2x^2y+3xy-2x^2-9x=4x^2+2y-6\)
\(\Leftrightarrow6x^2-2x^2y+\left(3xy-9x\right)+2y-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(3-y\right)-3x\left(3-y\right)-2\left(3-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x-2\right)\left(3-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(3-2y\right)-3y=1\\x=3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-7y=1\\x=3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{7}\\x=3-2\cdot\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{7}\\x=\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\)b) Biểu diễn lại một biến theo một biến như pt trên rồi giải, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=5\\4x-2y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{10}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
c) Cách làm tương tự như pt a ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{2}y=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{4}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{8}\\y=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
d) Tương tự ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5\\0,5x+0,4y=1,2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(xy+1\right)=-6x^2\\\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)=19x^3\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia vế cho vế:
\(\frac{y}{x^2y^2-xy+1}=\frac{-6}{19x}\)
\(\Leftrightarrow-19xy=6x^2y^2-6xy+6\)
\(\Leftrightarrow6x^2y^2+13xy+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-\frac{2}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay xuống pt dưới ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=35\\6x^2+9y^2=12x-27y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-y^3-6x^2-9y^2=35-12x+27y\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=y^3+9y^2+27y+27\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=\left(y+3\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x-2=y+3\)
\(\Leftrightarrow y=x-5\)
Thay vào pt dưới: \(2x^2+3\left(x-5\right)^2=4x-9\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)