Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lấy trên trừ dưới ta được\(\left(x^2-2y^2\right)-\left(y^2-2x^2\right)=7x-7y\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-7\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(1\right)\\3x+3y=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ (1) với 1 trong 2 pt trên ta đc hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-2y^2=7x\end{matrix}\right.\)
suy ra x và y
từ (2) với 1 trong 2 pt trên ta cũng có hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=7\\x^2-2y^2=7x\end{matrix}\right.\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
\(\Rightarrow2x^2y+3xy-2x^2-9x=4x^2+2y-6\)
\(\Leftrightarrow6x^2-2x^2y+\left(3xy-9x\right)+2y-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(3-y\right)-3x\left(3-y\right)-2\left(3-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x-2\right)\left(3-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
Từ (1) ta có:
x2 - 2x = a2(y - 1)
Thế vào (2) ta được
y2 = 2y + a2[a2(y - 1)]
Giải phương trình này tìm được y có y suy ra x.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2=2x^2+y\\xy^2+2x^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-y=2x^2\\xy^2-1=-2x^2\end{matrix}\right.\)
☘ Cộng vế theo vế
\(\Rightarrow x^2y^2-1+xy^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(xy+1\right)+y\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(xy+1+y\right)=0\)
☘ Trường hợp 1: xy = 1 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{y}\)
☘ Trường hợp 2: \(xy+1+y=0\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1+y}{y}\)
⚠ Thay vào 1 trong 2 phương trình đề bài cho rồi làm tiếp nhé.