NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2017
x2-3xy+x=2y-2y2
<=>x2-3xy+2y2=2y-x
<=>(x-2y)(x-y)=2y-x
<=>(x-2y)(x-y+1)=0
đến đây thay vào pt 2 là ra
NH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-6xy+2y^2=6\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x^2-8xy+4y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}x\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
7 tháng 10 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2=3\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-6xy+2y^2=6\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8xy+4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2y\right)-2y\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(3x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=\dfrac{2y}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2.\left(2y\right)^2-3.2y.y+y^2=3\\2.\left(\dfrac{2y}{3}\right)^2-3.\dfrac{2y}{3}.y+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=1\\y^2=-27\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
TN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2020
\(y^3+3x^2y-3xy^2-2x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-xy^2+x^2y\right)-2\left(x^3-x^2y+xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x^2-xy+y^2\right)-2x\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow y=2x\)
Thế xuống dưới:
\(x^4-2x^3-x^2+2x+1=0\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)-1=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\) pt trở thành:
\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow...\)
28 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=-21\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{21}{19}\\5x-4\left(-\dfrac{21}{19}\right)=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{19}\\y=-\dfrac{21}{19}\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\13x=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-10y=-30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\-7y=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+3\cdot6=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
23 tháng 4 2020
Mình theo olm từ hồi thi violympic toán tỉnh.... bây giờ cũng đã sắp thi cấp 3. thời gian trôi nhanh quá :(
Web này là 1 phần kỉ niệm của mình. Mình muốn góp một chút cho web. Chúc bạn thi tốt nhé !
ĐK: x>=1-2y, 1>=x>=-2
PT(2)=>\(\left(2y+x\right)\left(y^2-x-y\right)=0\) 0=>2y=-x hoặc y^2-y=x
Với 2y=-x thì vi phạm điều kiện xác định do x+2y-1=-2y+2y-1=-1
Với y^2-y=x=> \(\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{1-y^2+y}=y^2-y+2\)
\(ĐKXĐ:\frac{\sqrt{5}+1}{2}\ge y\ge\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
GIẢi pt này ra y=1 => 0=x (tm)
23 tháng 4 2020
Nếu bạn chưa hiểu PT cuối thì đây là cách mình giải nó \(\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{1-y^2+y}\le\frac{1}{2}\left(2y+2\right)\left(am-gm\right)\)
\(=>VT\le y+1\le y^2-y+2\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)
DB xảy ra khi y=1 (TMĐK)
29 tháng 12 2019
\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy+2x+y=0\left(1\right)\\x^2+2xy+2y^2+3x=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1) - PT(2), ta được : \(x^2+xy-x+y-2y^2=0\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(xy-x\right)-\left(y^2-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x\left(y-1\right)-y\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=1-2y\end{cases}}\)
cứ thế mà giải , đến đây dễ rồi
PT
0
NL
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18x^3+9y^3=90\\10x^2y-30xy^2+10x^3=-90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow28x^3+10x^2y-30xy^2+9y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(14x^2+12xy-9y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=\frac{2+2\sqrt{3}}{3}x\\y=\frac{2-2\sqrt{3}}{3}x\end{matrix}\right.\) thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^3+\left(2x\right)^3=10\\2x^3+\left(\frac{2+2\sqrt{3}}{3}\right)^3x^3=10\\2x^3+\left(\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\right)^3x^3=10\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
HP
20 tháng 9 2020
Khi \(x=0\), hệ đã cho trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}y^3=6\\0=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm
Xét \(x\ne0\) từ hệ phương trình đã cho ta có:
\(9\left(2x^3+y^3\right)=-10\left(x^2y-3xy^2+x^3\right)\)
\(\Leftrightarrow18x^3+9y^3=-10x^2y+30xy^2-10x^3\)
\(\Leftrightarrow18+9\left(\frac{y}{x}\right)^3=-10\frac{y}{x}+30\left(\frac{y}{x}\right)^2-10\)
Đặt \(t=\frac{y}{x}\) khi đó:
\(9t^3-30t^2+10t+28=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(9t^2-12t-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có phương trình thứ nhất tương đương
\(2x^3+t^3x^3=10\Leftrightarrow x^3=\frac{10}{2+t^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{10}{2+t^3}}\)
Nếu \(t=2\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{10}{2+t^3}}=1\Rightarrow y=2\)
Nếu \(t=\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{10}{2+\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}}\Rightarrow y=\sqrt[3]{\frac{10.\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}{2+\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}}\)
Vậy hệ pt đã cho có ba nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;2\right);\left(\sqrt[3]{\frac{10}{2+\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}};\sqrt[3]{\frac{10.\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}{2+\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}}\right)\right\}\)
Bài j ghê vậy em, xỉu!!