Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{1+x}+\sqrt{1-y}=2\left(1\right)\\x^2+y^4+9y=x\left(9+y-y^3\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ: \(\left(2\right)\Rightarrow x^2-y^4+9y=x\left(9+y-y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y^3-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y^3-9=0\end{matrix}\right.\)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}y\le1\\\sqrt[3]{1+x}+\sqrt{1-y}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt[3]{1+x}< 2\Leftrightarrow x< 7\)
\(\Rightarrow x+y^3-9< -1< 0\Rightarrow x+y^3-9=0\left(vn\right)\)
Ta chỉ cần giải trường hợp \(x=y\) . Thế vào pt ban đầu ta được: \(\sqrt[3]{1+x}+\sqrt{1-x=2}\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{1+x}\\b=\sqrt{1-x}\left(b>0\right)\end{matrix}\right.\) Ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^3+b^2=2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+\left(2-a\right)^2=2\Leftrightarrow a^3+a^2-4a+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+2a-2=0\right)\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt đầu: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-11+6\sqrt{3}\\x=-11-6\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=-11+6\sqrt{3}\\x=y=-11-6\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Xét 5 tế bào của cùng một loài có 2n = 6 đều thực hiện nguyên phân số lần bằng nhau, môi trường cung cấp 90 NST đơn. Số lần nguyên phân của mỗi tế bào trên là bao nhiêu
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9y-5\ge0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge\dfrac{5}{9}\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\).
Phương trình (1) tương đương với:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2-\left(x+y\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x^2+y^2+x+y=0\) có \(x+y=0\) (theo điều kiện)
suy ra \(x=y=0\) (không thỏa mãn).
- Với \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\) thế vào phương trình (2) ta được:
\(x^2+11x+6=2\sqrt{9\left(1-x\right)-5}+\sqrt{1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x+5-2\sqrt{14-9x}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+11x+5\right)^2=4\left(14-9x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+22x^3+131x^2+146x-31=0\)
Bạn giải phương trình trên, thử lại ta được nghiệm của bài toán.
Đáp án ra số khá xấu nên thầy không ghi ra đây.
Em có thể tham khảo cách làm nhé.
ĐKXĐ: ....
Biến đổi pt dưới:
\(\Leftrightarrow x-y+2\sqrt{x-y}+1=8y-4\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-y}+1\right)^2=4\left(2y-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-y}+1=2\sqrt{2y-1}\) (1)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2y-1}=a\\\sqrt{x-y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{a^2+2b^2+1}{2}\\y=\frac{a^2+1}{2}\end{matrix}\right.\) thế vào pt trên:
\(\left(\frac{a^2+2b^2+1}{2}+\frac{3a^2+3}{2}-1\right)b+\left(a^2+2b^2+1\right)a=8\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+2ab\left(a+b\right)+a+b=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-ab\left(a+b\right)+a+b=8\) (2)
Từ (1) ta có \(b+1=2a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3a-1\\b=2a-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (2):
\(\left(3a-1\right)^3-\left(2a^2-a\right)\left(3a-1\right)+3a-1=8\)
\(\Leftrightarrow21a^3-22a^2+11a-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(21a^2-a+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{2y-1}=1\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1\)
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2\\y=b^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(a^2-b^2+1\right)^2+6\left(b^2-1\right)-2a^2+4}=a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b^2+1\right)^2+6b^2-2a^2-2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b^2\right)^2+4\left(a^2-b^2\right)+2+6b^2-2a^2-2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b^2\right)^2+2a^2+2b^2=\left(a+b\right)^2\)
Ta có:
\(VT=2\left(a^2-b^2\right)^2+2a^2+2b^2\ge2a^2+2b^2\ge\left(a+b\right)^2=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
\(\Leftrightarrow x=y+1\)
Thay vào pt đầu:
\(\sqrt{3-y}+\sqrt{y+8}=y^2+7y+6\)
\(\Leftrightarrow y^2+5y+1+\left(y+2-\sqrt{3-y}\right)+\left(y+3-\sqrt{y+8}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+5y+1+\frac{y^2+5y+1}{y+2+\sqrt{3-y}}+\frac{y^2+5y+1}{y+3+\sqrt{y+8}}=0\)
ĐKXĐ:...
Biến đổi pt dưới:
\(4x^2-16x+16=9xy-9y^2+9y-9x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)^2=9\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=3\sqrt{\left(x-y\right)\left(y-1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-y}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=a^2+b^2+1\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2+1\right)\left(a+b\right)=2\\2\left(a^2+b^2-1\right)=3ab\end{matrix}\right.\)
Đây là hệ đối xứng loại 1, hy vọng bạn tự giải, hơi làm biếng :(
Dạ có đó chị hai, em hơi bất cẩn :D