Question

[trần trác tuyền]

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+yz=4\\y^2+xz=4\\z^2+xy=10\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[Trung Nguyen]

Trừ theo vế hai pt đầu của hệ:

(x-y)(x+y-z)=0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=z\end{matrix}\right.\)

Xét x=y. Khi đó ta có hệ mới:\(\left\{{}\begin{matrix}y^2+yz=4\\z^2+y^2=10\end{matrix}\right.\)

=>5y²+5yz=2z²+2y²<=>3y²+5yz-2z²=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{1}{3}z\\y=-2z\end{matrix}\right.\)

y=-2z=>(-2z)²-2z.z=4<=>2z²=4<=>\(\left[{}\begin{matrix}z=\sqrt{2}\rightarrow x=y=-2\sqrt{2}\\z=-\sqrt{2}\rightarrow x=y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(y=\frac{1}{3}z\Rightarrow\left(\frac{1}{3}z\right)^2+\frac{1}{3}z.z=4\Leftrightarrow z^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=3\rightarrow x=y=1\\z=-3\rightarrow x=y=-1\end{matrix}\right.\)

Xét x+y=z. Cộng theo vế hai pt đầu:

x²+y²+(x+y)²=8

=>4[(x+y)²+xy]=5[(x+y)²+x²+y²]<=>3x²-xy+3y²=0(pt vô nghiệm)