Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x+8y\\y^3=8x+3y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-y^3=5y-5x\)\(\Leftrightarrow x^3-y^3+5x-5y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)(vì \(x^2+xy+y^2+5>0\))
Thay \(x=y\) vào phương trình \(x^3=3x+8y\) ta được
\(x^3=11x\)\(\Leftrightarrow x\left(x^2-11\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=\sqrt{11}\\x=y=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y^3-4y^2+8y\\x^3-4x^2+8x=y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^3-3x^2+8x=y^3-3y^2+8y\) (1)
Xét hàm
\(f\left(t\right)=t^3-3t^2+8t\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t+8=3\left(t-1\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên R \(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(x^3-5x^2+8x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+8\right)=0\Rightarrow x=y=0\)
bạn có thể giúp mk giải bài toán trên bằng cách khác mà không phải bằng phương pháp hàm số được k bạn?
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3z=2\\2x+7y+z=5\\-3x+3y-2z=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3z=2\\3y+7z=1\\-32z=-4\end{matrix}\right.\)
Đáp số : \(\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{55}{24},\dfrac{1}{24},\dfrac{1}{8}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\3x+4y-2z=5\\2x+y+2z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\-5y+10z=14\\-5y+10z=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\-5y+10z=14\\0y+0z=-4\end{matrix}\right.\)
Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\\-2x+4y+3z=8\\3x+y-z=5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\) ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ \(\left(4\right)-\left(1\right)\) ta được: \(4x=4\Leftrightarrow x=1\).
Thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Lấy pt trên - pt dưới:
\(x^3-y^3=-5\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy+5\right)=0\)
Ta có: \(x^2+y^2+xy+5=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+5>0\)
Do đó x = y. Thay vào pt thứ nhất thu được:
\(x^3=11x\Leftrightarrow x\left(x-\sqrt{11}\right)\left(x+\sqrt{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{11}\\x=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\) (chú ý có 3 nghiệm lận nhé, nhiều khi trang web hay lỗi này nó hiển thị thiếu@@)
Suy ra y...
P/s: Em làm đúng không:)