Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có : ΔABC vuông tại A => sinB = cosC = \(\frac{3}{4}\)
Mà lại có : sin2 B + cos2B = 1
=> cos2B = 1 - sin2B
=> cosB = 1 - \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)
Tính AH: AH2 = BH * CH
=> AH = 12
Tính AB : AB2 = AH2 + BH2
=> AB = 15
sin C = \(\frac{AB}{BC}\)
AC2 = BC2 - AB2
=> AC= 20
Cos C = \(\frac{AC}{BC}\)
Tan B = \(\frac{AC}{AB}\)
Mình chỉ viết gợi ý thôi, k chi tiết lắm
A B C H 9 16
ta có BC = BH + HC = 9 + 16 = 25
\(\Delta\)ABC vuông tại A có đường cao AH
AB^2 = BH.BC = 9.25 =225
=> AB = 15
AC^2 = HC.BC = 16.25 = 400
=> AC = 20
sin C = \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{15}{25}\)=\(\frac{3}{5}\)
cos C =\(\frac{AC}{BC}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)
tan B = \(\frac{AC}{AB}\frac{20}{15}\frac{4}{3}\)
b: AB=10cm
\(BC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\widehat{C}=60^0\)
a: góc C=90-30=60 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>4/BC=sin60=căn 3/2
=>BC=4*2/căn 3=8/căn 3(cm)
=>AC=4/căn 3(cm)
b: góc B=90-40=50 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC
=>AC=6*sin50\(\simeq5\left(cm\right)\)
=>\(AB\simeq3,32\left(cm\right)\)
c: góc B=90-45=45 độ
Xét ΔABC vuông tại A có góc b=45 độ
nên AB=AC=4cm
=>BC=4căn 2(cm)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:
sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0
Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8.
Ta có:
Sin2C+cos2C=1Sin2C+cos2C=1
⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36
⇒cosC=0,6;⇒cosC=0,6;
tgC=sinCcosC=0,80,6=43;tgC=sinCcosC=0,80,6=43;
cotgC=cosCsinC=0,60,8=34
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=40^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AB=10\cdot tan50\simeq11,92\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+11.92^2}\simeq15,56\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{5}{BC}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(BC=\dfrac{20}{3}\)
Xét ΔABC vuông tại A có cosB=3/4
nên \(\widehat{B}\simeq41^0\)
=>\(\widehat{C}=49^0\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\left(cm\right)\)
a, Theo định lý Pytago :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{B}=53^o8'\)
\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{C}=36^o52'\)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^o-50^o=40^o\)
\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{cosC}=\dfrac{10}{cos50^o}\approx15,6\)
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=tanC\times AC=tan50^o\times10\approx11,9\)
c,
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}\)
Theo định lý Pytago :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\)
\(cosB=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}=41^o25'\\ sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{\dfrac{20}{3}}=48^o35'\)