Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có : \(\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2+4\left(x^2-5x\right)+6\left(x^2-5x\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)\left(x^2-5x+4\right)+6\left(x^2-5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(x^2-5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-3x+6\right)\left(x^2-x-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x\left(x-2\right)-3\left(x+2\right)\right)\left(x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\\x=4\end{matrix}\right.\) vậy \(x=1;x=2;x=3;x=4\)
b) ta có : \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2+\left(x^2+x+1\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2+4\left(x^2+x+1\right)-3\left(x^2+x+1\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+1+4\right)-3\left(x^2+x+1+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x+1-3\right)=0\)
ta có : \(x^2+x+5>0\forall x\)
\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\) vậy \(x=1;x=-2\)
a) đặt \(\left(x^2+x\right)\)là \(y\)
ta có: \(3y^2-7y+4\)\(=0\)
<=>\(\left(3y-4\right)\left(y-1\right)=0\)
còn lại bạn tự xử nhé
Bài làm
~ Bạn Thủy bên dưới có vẻ bị Lag mạnh, bài dễ như này mà cũng dùng denta với đen tiếc. Đéo biết làm thì đừng làm chứ đéo phải làm cái kiểu mà lớp 8 chưa học nhé bạn >.<, câu c dòng thứ hai với dòng thứ 3 không phải là thừa sao? đã vậy câu c làm sai đề nữa, bên trên là 1 - 5x. bên dưới là 1 + 5x . câu cuối cũng sai hằng đẳng thức, phải là +16x chứ hông phỉa -16x.~
a) 2x + 5 = 20 - 3x
<=> 2x + 3x = 20 + 5
<=> 5x = 25
<=> x = 5
Vậy x = 5 là nghiệm phương trình.
b) 4x2 + 5x = 0
<=> x( 4x + 5 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\4x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{4}\end{cases}}}\)
Vậy S = { 0; -5/4 }
c) \(\left(x-2\right)^2=1-5x\)
<=> \(x^2-4x+4=1-5x\)
<=> x2 - 4x + 5x - 1 + 4 = 0
<=> x2 + x + 3 = 0
<=> \(x^2+x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\)
<=> \(\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)=-\frac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{11}{4}\)( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) x2 + 5x + 6 = 0
<=> x2 + 2x + 3x + 6 = 0
<=> x( x + 2 ) + 3( x + 2 ) = 0
<=> ( x + 3 )( x + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm phương trình S = { -3; -2 }
e) x4 - 5x2 + 4 = 0
<=> x4 - x2 - 4x2 + 4 = 0
<=> x2( x2 - 1 ) - 4( x2 - 1 ) = 0
<=> ( x2 - 1 )( x2 - 4 ) = 0
<=> ( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm phương trình S = { 1; -1; 2; -2 }
f) 5( x2 - 3x ) = ( 4x + 2 )2 + 1
<=> 5x2 - 15x = 16x2 + 16x + 4 + 1
<=> 5x2 - 16x2 - 15x - 16x - 4 - 1 = 0
<=> -11x2 - 31x - 5 = 0
<=> -( 11x2 + 31x + 5 ) = 0
Ta có:( 11x2 + 31x + 5 ) > 0 V x
=> -( 11x2 + 31x + 5 ) < 0 V x
=> -( 11x2 + 31x + 5 ) = 0 ( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm.
a, \(2x+5=20-3x\)
\(2x+5-20+3x=0\)
\(5x-15=0\Leftrightarrow5x=15\Leftrightarrow x=3\)
b, \(4x^2+5x=0\)
\(x\left(4x+5\right)=0\)
\(x=0\)
\(4x+5=0\Leftrightarrow4x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)
c, \(\left(x-2\right)^2=1-5x\)
\(\left(x-2\right)=\pm\sqrt{1-5x}\)
\(x-2=\sqrt{1+5x}\)
\(x^2-4x+4=1+5x\)
\(x^2-4x+4-1-5x=0\)
\(x^2-9x+3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-9\right)^2-4.3.1=81-12=69>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{9-\sqrt{69}}{2.1}=\frac{9-\sqrt{69}}{2}\)
\(x_2=\frac{9+\sqrt{69}}{2.1}=\frac{9+\sqrt{69}}{2}\)
a: \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\)
hay \(x\in\left\{0;-4;3\right\}\)
d: \(\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
hay \(x\in\left\{-6;1;-1;-4\right\}\)
f: \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)
hay \(x\in\left\{-3;2\right\}\)
\(a,x\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+4\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]=84\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x-5\right)=84\)
Đặt \(x^2+4x=a\)
Ta có : \(a=x^2+4x+4-4=\left(x+2\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow a\ge-4\)
\(Ta\text{ }co'\text{ }pt:a\left(a-5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow a^2-5a-84=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-12\right)\left(a+7\right)=0\)
Mà \(a\ge-4\Rightarrow a=12\)
\(\Rightarrow x^2+4x=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-6\end{cases}}\)
\(b,x^3-5x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
a, Đặt \(x^2-5x=a\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+10a+24=0\)
\(\Rightarrow a^2+4a+6a+24=0\)
\(\Rightarrow\left(a+4\right)\left(a+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+4=0\\a+6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x+4=0\left(1\right)\\x^2-5x+6=0\left(2\right)\end{cases}}}\)
Giải pt (1) ta có : \(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow x^2-4x-x+4=0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)
Giải pt (2) ta có : \(x^2-5x+6=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x-3x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{1;2;3;4\right\}\)
\(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Rightarrow x^4-30x^2+x+30x-30=0\)
\(\Rightarrow\left(x^4+x\right)-\left(30x^2-30x+30\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)
Mà \(x^2-x+1>0\)với \(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow x^2+x-30=0\)
\(\Rightarrow x^2-5x+6x-30=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{5;-6\right\}\)