Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\)(ĐK: \(0\le x\le1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\right)^2=\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}+x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}\)(ĐK: \(0\le x\le\frac{1}{4}\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1-x}\right)^2=\left(1-2\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-x=1-4\sqrt{x}+4x\)
\(\Leftrightarrow5x-4\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow5x=4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow25x^2=16x\)
\(\Leftrightarrow25x^2-16x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(25x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\25x-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=\frac{16}{25}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy PT có nghiệm là x = 0
\(a,\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}\right)^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1=1\\\sqrt{x-2}-1=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x-2}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}\right)^2=2^2\\\left(\sqrt{x-2}\right)=0^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=4\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}}\)
a) \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\)=1
⇔\(\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}\)=1
⇔\(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}\)=1
⇔(\(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}\))2=12
⇔(\(\sqrt{x-2}\)-1)2=1
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=1\\\sqrt{x-2}-1=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=6; x=2
b) \(\sqrt{x+\sqrt{x+5}}\)+\(\sqrt{x-\sqrt{x+5}}\)=2\(\sqrt{2}\) ( đk: x≥-5)
⇔ x+\(\sqrt{x^2-x-5}\)=4
⇔\(\sqrt{x^2-x-5}\)=4-x
⇔(\(\sqrt{x^2-x-5}\))2= ( 4-x)2
⇔x2-x-5= 16-8x+x2
⇔x2-x+8x-x2=16+5
⇔ 7x=21
⇔x=3 ( thỏa mãn điều kiện xác định)
d/ \(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Rightarrow a^3-b^3=2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3-b^3=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\b^2+2b+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=1\\\sqrt[3]{x-1}=-1\end{cases}\Leftrightarrow}x=0}\)
bài b , lập phương lên
bài c , đặt cái căn đưa về hệ
mới nhìn dc làm dc liền thế thui
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
nâng cao phát triển toán tập 1 trang71