Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)\(\sqrt{3x^2-4x}=2x-3\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-4x}\right)^2=\left(2x-3\right)^2\Leftrightarrow3x^2-4x=4x^2-12x+9\Leftrightarrow3x^2-4x^2-4x+12x-9=0\Leftrightarrow-x^2+8x-9=0\Leftrightarrow-\left(x^2-8x+9\right)=0\Leftrightarrow-\left(x^2-2.x.4+16-7\right)=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=-\sqrt{7}\\x-4=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4-\sqrt{7}\\x=4+\sqrt{7}\end{matrix}\right.\left(TMĐK\right).VậyS=\left\{4-\sqrt{7};4+\sqrt{7}\right\}.\left(ĐKXĐ:3x^2-4x\ge0\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{4}{3}\right)\)
Làm nốt :))
\(a.\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\) ( 5 ≤ x ≤ 7 )
⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)\left[7-x-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}+x-5\right]}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)
⇔ \(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}=0\)
⇔ \(x=5\left(TM\right)orx=7\left(TM\right)\)
KL........
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
a) \(\sqrt{7+\sqrt{2x}=3+\sqrt{5}}\) (x≥0) Đặt \(\sqrt{2x}\) = a ( a>0 )
Khi đó pt :
<=> 7+a =3 + \(\sqrt{5}\)
<=> 4+a = \(\sqrt{5}\)
<=> (4+a)\(^2\) = 5
<=> 16 + 8a + a\(^2\) = 5
<=>a\(^2\) + 8a+ 11 = 0
<=> a = -4 + \(\sqrt{5}\) (Loại) và a = -4-\(\sqrt{5}\)(Loại)
Vậy Pt vô nghiệm.
b) \(\sqrt{3x^2-4x}\) = 2x-3
<=> 3x\(^2\)- 4x = 4x\(^2\)-12x + 9
<=> x\(^2\)-8x+9 = 0
<=> x=1 , x=9
Vậy S={1;9}
c\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}\) = 2
<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}\right)^3+\left(\sqrt{x-5}\right)^3}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)
<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)\left(7-x-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}+x-5\right)}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)
<=> \(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}=0\)
<=> x=7,x=5
Vậy x=5 hoặc x=7