Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=a\)
phương trình trở thành:
\(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2\left(1-a^2\right)^2\left(1-2a^2\right)\)
đến đây thì khai triển đi
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
a) đkxđ \(x\ge1\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-3\right)+\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x-1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+3}=0\end{matrix}\right.\)
Hiển nhiên pt thứ 2 vô nghiệm vì \(VT>0\) với mọi \(x\ge1\). Do đó pt đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=5\)
b) đkxđ: \(x\ge-3\)
Để ý rằng \(x^2+2x+7=\left(x^2+1\right)+\left(2x+6\right)=\left(x^2+1\right)+2\left(x+3\right)\) nên nếu ta đặt \(\sqrt{x^2+1}=u\left(u\ge1\right)\) và \(\sqrt{x+3}=v\left(v\ge0\right)\) thì pt đã chot rở thành:
\(u^2+2v^2=3uv\)
\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u-2v\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=v\\u=2v\end{matrix}\right.\)
Nếu \(u=v\) thì \(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x+3}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2+1=x+3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x^2+1=x+3\) \(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\) (nhận)
Nếu \(u=2v\) thì \(\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2+1=4x+12\end{matrix}\right.\)
mà \(x^2+1=4x+12\)\(\Leftrightarrow x^2-4x-11=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{15}\) (nhận)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{2;-1;2\pm\sqrt{15}\right\}\)
a) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}=5\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}\right)^2=5^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1+x-1+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow3x-2+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{27-3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{27-3x}{2}\ge0\\\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=\left(\dfrac{27-3x}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}27-3x\ge0\\2x^2-2x-x+1=\dfrac{729-162x+9x^2}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\le27\\8x^2-12x+4=9x^2-162x+729\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le9\\x^2-150x+725=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le9\\\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-145=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le9\\\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=145\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=5\)