Question

[Sách Giáo Khoa]

Giải các phương trình sau :

a) \(\sin\left(x+1\right)=\dfrac{2}{3}\)

b) \(\sin^22x=\dfrac{1}{2}\)

c) \(\cot^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{3}\)

d) \(\tan\left(\dfrac{\pi}{12}+12x\right)=-\sqrt{3}\)

Answer 1

[Lê Thiên Anh]

a) Ta có:

sin(x+1)=23⇔[x+1=arcsin23+k2πx+1=π−arcsin23+k2π⇔[x=−1+arcsin23+k2πx=−1+π−arcsin23+k2π;k∈Zsin⁡(x+1)=23⇔[x+1=arcsin⁡23+k2πx+1=π−arcsin⁡23+k2π⇔[x=−1+arcsin⁡23+k2πx=−1+π−arcsin⁡23+k2π;k∈Z

b) Ta có:

sin22x=12⇔1−cos4x2=12⇔cos4x=0⇔4x=π2+kπ⇔x=π8+kπ4,k∈Zsin22x=12⇔1−cos⁡4x2=12⇔cos⁡4x=0⇔4x=π2+kπ⇔x=π8+kπ4,k∈Z

c) Ta có:

cot2x2=13⇔⎡⎢⎣cotx2=√33(1)cotx2=−√33(2)(1)⇔cotx2=cotπ3⇔x2=π3+kπ⇔x=2π3+k2π,k∈z(2)⇔cotx2=cot(−π3)⇔x2=−π3+kπ⇔x=−2π3+k2π;k∈Zcot2x2=13⇔[cot⁡x2=33(1)cot⁡x2=−33(2)(1)⇔cot⁡x2=cot⁡π3⇔x2=π3+kπ⇔x=2π3+k2π,k∈z(2)⇔cot⁡x2=cot⁡(−π3)⇔x2=−π3+kπ⇔x=−2π3+k2π;k∈Z

d) Ta có:

tan(π12+12x)=−√3⇔tan(π12+12π)=tan(−π3)⇔π12+12=−π3+kπ⇔x=−5π144+kπ12,k∈Z

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=−5π144+kπ12,k∈Z

Answer 2

[Bùi Thị Vân]

a)
\(sin\left(x+1\right)=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\\x+1=\pi-arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\dfrac{2}{3}-1+k2\pi\\x=\pi-arcsin\dfrac{2}{3}-1+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\).