Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\Leftrightarrow\left(x^2+4x+5\right)^2-\left(\sqrt{x+1}\right)^2=0\)
\(=x^4+8x^3+26x^2+39x+24\)
\(=\left(x^4+5x^3+8x^2\right)+\left(3x^3+15x^2+24x\right)+\left(3x^2+15x+24\right)\)
\(=x^2\left(x^2+5x+8\right)+3x\left(x^2+5x+8\right)+3\left(x^2+5x+8\right)\)
\(=\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2+5x+8\right)=0\)
Xét hai TH
\(x^2+3x+3=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{9-12}}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\\x_2=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\end{cases}}\)
Tương tự với TH còn lại tính được hai nghiệm x3 và x4
b) Xét VT
\(2\sqrt{x^3-3x+2}=2\sqrt{x^3-1-3x+3}=2\sqrt{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}\)
Xét VP
\(3\sqrt{x^3+8}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=3\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{x^2-2x+4}}{x-1}\)
Bình phương hai vế ta được
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}=\frac{x^2-2x+4}{x^2-2x+1}\)
\(\Rightarrow4\left(x^2-2x+1\right)=9\left(x^2-2x+4\right)\)
\(\Rightarrow4x^2-8x+4=9x^2-18x+36\)
\(\Rightarrow4x^2-8x+4-9x^2+18x-36=4x^2-9x^2+4-36-8x+18x=0\)
\(\Rightarrow-5x^2-32+10x=0\)
Giải phương trình bậc hai ra được hai nghiệm
\(x_1=1-\frac{3\sqrt{15}i}{5}\)
\(x_2=1+\frac{3\sqrt{15}i}{3}\)
P/s hình như mình giải sai chỗ nào nên nó thiếu nghiệm thì phải.Lên Cymath bấm nó còn một nghiệm x=-2 nữa nhưng ko biết cách làm
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
\(\Rightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 7x-2+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}=0\)
(Vô lý với mọi \(x\geq 1\) )
Do đó PT vô nghiệm.
Câu b)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\) nên:
\(\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5(1)\)
Mặt khác ta cũng có: \(5-(x+1)^2\leq 5-0=5(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5\geq 5-(x+1)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm $x=-1$
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)