Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5. a) Vì .png)
= tan 300 nên
tan (x - 150) = ⇔ tan (x - 150) = tan 300
⇔ x - 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(.png)
) nên
cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()
⇔ 3x - 1 = + kπ ⇔ x = .png)
c) Đặt t = tan x thì cos2x = .png)
, phương trình đã cho trở thành
. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
.png)
d) sin 3x . cot x = 0 ⇔ .png)
.
Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với
sin 3x . cot x = 0 ⇔ .png)
Với cos x = 0 ⇔ x = .png)
+ kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = .png)
, (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có
sin = 0 ⇔ = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = + kπ, (k ∈ Z) và x = (với k nguyên không chia hết cho 3).
a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)
b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cos3x+cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\2cos2x.cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\)
Phương trình tương đương:
\(\left(sin3x-sinx\right)\left(\frac{cos^2x}{sin^2x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx.\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x.sinx=0\)
Phương trình vô nghiệm
