MT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
21 tháng 2 2020
a, Đặt\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}=t\) \(\left(0\le t\right)\)
Bpt trở thành: \(-t^2+t+2< 0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loai\right)\\t>2\end{matrix}\right.\)
Với t>2 =>\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}>2\)
<=>\(-x^2+5x-4>0\)
<=>\(1< x< 4\)
<=>\(x\in\left(1;4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
b/ Hiển nhiên rằng vế phải không âm, do đó nghiệm của BPT chính là tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định
Vậy bạn chỉ cần tìm ĐKXĐ cho vế trái là xong (rất đơn giản)
HN
29 tháng 4 2020
\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)
\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)
b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)
=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)
d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)
\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)
=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)
e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)
c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)
=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)
Đây nha bạn
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left|2x-\frac{1}{x}\right|=a\ge0\Rightarrow4x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+4\)
\(a^2+4+a-6=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{x}\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{1}{x}=1\\2x-\frac{1}{x}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x-1=0\\2x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
1 tháng 6 2022
a: \(x^2-2x+\left|x-1\right|-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+\left|x-1\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|\right)^2+\left|x-1\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|+2\right)\left(\left|x-1\right|-1\right)=0\)
=>|x-1|=1
=>x-1=1 hoặc x-1=-1
=>x=2 hoặc x=0
b: \(4x^2-4x-\left|2x-1\right|-1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-\left|2x-1\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|2x-1\right|\right)^2-\left|2x-1\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|2x-1\right|-2\right)\left(\left|2x-1\right|+1\right)=0\)
=>|2x-1|=2
=>2x-1=2 hoặc 2x-1=-2
=>x=3/2 hoặc x=-1/2
c: \(\left|2x-5\right|+\left|2x^2-7x+5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
d: \(x^2-2x-5\left|x-1\right|-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-5\left|x-1\right|-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|\right)^2-5\left|x-1\right|-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-6\right)\left(\left|x-1\right|+1\right)=0\)
=>|x-1|=6
=>x-1=6 hoặc x-1=-6
=>x=7 hoặc x=-5
4 tháng 11 2018
a) Đặt \(t=\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|\Leftrightarrow t^2=\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^2=4x^2-4+\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow t^2+4=4x^2+\dfrac{1}{x^2}\) ĐK \(t\ge0\)
từ có ta có pt theo biến t : \(t^2+4+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(nh\right)\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{x}=1\\2x-\dfrac{1}{x}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x-1=0\\2x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
17 tháng 11 2022
c: TH1: x>0
Pt sẽ là \(\dfrac{x^2-1}{x\left(x-2\right)}=2\)
=>2x^2-4x=x^2-1
=>x^2-4x+1=0
hay \(x=2\pm\sqrt{3}\)
TH2: x<0
Pt sẽ là \(\dfrac{x^2-1}{-x\left(x-2\right)}=2\)
=>-2x(x-2)=x^2-1
=>-2x^2+4x=x^2-1
=>-3x^2+4x+1=0
hay \(x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\)
b:
TH1: 2x^3-x>=0
\(4x^4+6x^2\left(2x^3-x\right)+1=0\)
=>4x^4+12x^5-6x^3+1=0
\(\Leftrightarrow x\simeq-0.95\left(loại\right)\)
TH2: 2x^3-x<0
Pt sẽ là \(4x^4+6x^2\left(x-2x^3\right)+1=0\)
=>4x^4+6x^3-12x^5+1=0
=>x=0,95(loại)