NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
NT
2
24 tháng 11 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x^2}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+\sqrt[3]{x^3+1}< b+\sqrt[3]{b^3+1}\)
Dễ thấy hàm số dạng \(f\left(t\right)=t+\sqrt[3]{t^3+1}\)đồng biến trên R nên
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}< \sqrt[3]{2x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)
28 tháng 11 2019
Cách khác: Dùng liên hợp.
bpt <=> \(\left(\sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}\right)+\left(\sqrt[3]{2x^2+1}-\sqrt[3]{x+2}\right)>0\)
<=> \(\frac{2x^2-x-1}{\left(\sqrt[3]{2x^2}\right)^2+\sqrt[3]{2x^2}.\sqrt[3]{x+1}+\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^2}\)
\(+\frac{2x^2-x-1}{\left(\sqrt[3]{2x^2+1}\right)^2+\sqrt[3]{2x^2+1}.\sqrt[3]{x+2}+\left(\sqrt[3]{x+2}\right)^2}>0\)
<=> \(2x^2-x-1>0\)
LA
0
Z
0
NQ
7
TN
5 tháng 2 2016
j kìa
x\(\in\left\{-\infty;2\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{53}}{2}\right\}U\left\{\frac{\sqrt{53}}{2}+2\frac{1}{2};\infty\right\}\)
5 tháng 2 2016
có bạn nào biết thì giải giúp nha , hic hic còn khảng 6 bài nữa ..........giúp nha mọi người
A4
2
N
23 tháng 9 2019
\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2+1}=a\\\sqrt{x^2-2x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x+2}=b^2+x+2\\\sqrt{2x^2+x+3}=a^2+x+2\end{cases}}\)
PT tro thanh
\(a+b^2+x+2=a^2+x+2+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+b-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=1\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1=x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)
PT(2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2-2x}=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^4-4x^3+x^2-2x}=2x-3x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^4-16x^3+4x^2-8x=4x^2-12x^3+9x^4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+4x^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3+4x^2+8=0\end{cases}}\)
Cái PT \(x^3+4x^2+8=0\)có nghiệm nên mỉnh gọi là alpha nhé
Vay nghiem cua PT la \(x_1=-1;x_2=0;x_3=\alpha\)
N
26 tháng 9 2019
Cau o duoi lam
\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x+3+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-x+2\right)}=3x^2-x+3+2\sqrt{\left(x^2-2x\right)\left(2x^2+x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+5x^2-x+2=2x^4-3x^3+x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x^2+5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vay nghiem cua PT la \(x=-1;x=-2\)
22 tháng 9 2020
\(BPT\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{x^2-2x+5}\right)\left(x+1\right)+\frac{2x\left(3x^2+2x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{x^2-2x+5}\right)\left(x+1\right)+\frac{2x\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\text{[}2+\sqrt{x^2-2x+5}+\frac{2x\left(3x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\text{]}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2-2x+5}+2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+5\right)}+7x^2-4x+5\right)\)\(\le0\Leftrightarrow x+1\le0\Leftrightarrow x\le-1\)
Dễ thấy: \(x^2+2x+2>0;x^2-2x+3>0\)
\(\Rightarrow bpt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)^2>\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2>x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow4x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)
Vậy nghiệm của bpt là \(T=\left(\frac{1}{4};+\infty\right)\)