DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
1.
a/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\le\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x+3\le6+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-3\le2\sqrt{-x^2+4x+5}\)
- Với \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge3\) cả 2 vế ko âm, bình phương:
\(x^2-6x+9\le-4x^2+16x+20\)
\(\Leftrightarrow5x^2-22x-11\le0\) \(\Rightarrow\frac{11-4\sqrt{11}}{5}\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
\(\Rightarrow3\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
1b/
Đặt \(\sqrt{2x^2+8x+12}=t\ge2\)
\(\Rightarrow x^2+4x=\frac{t^2}{2}-6\)
BPT trở thành:
\(\frac{t^2}{2}-12\ge t\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-4\left(l\right)\\t\ge6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+8x+12}\ge6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
LT
1
NC
2
HT
23 tháng 8 2016
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x-1=-\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+x+2}+x^2+3x+2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+x+2}\left(t\ge0\right)\) pt trở thành
\(t^2-\left(2x+3\right)t+x^2+3x+2=0\) (*)
pt (*) có biệt thức \(\Delta=\left(2x+3\right)^2-4\left(x^2+3x+2\right)=1\)
\(t_1=\frac{2x+3+1}{2}=x+2\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-2\\\sqrt{x^2+x+2}=x+2\end{cases}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}}\)
\(t_2=\frac{2x+3-1}{2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-1\\\sqrt{x^2+x+2}=x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=1}\)
24 tháng 7 2016
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0
Ta có: x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0 <=> ( x = \(\sqrt{5}\) )2 = 0 <=> x - \(\sqrt{5}\) = 0 <=> x = \(\sqrt{5}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = ( \(\sqrt{5}\) )
24 tháng 7 2016
c) \(\begin{cases}2x+5y=-1\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}6x+15y=-3\\6x-4y=16\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}19y=-19\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\3x-2.\left(-1\right)=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; -1)
LA
12 tháng 2 2020
a) ĐK
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\) (qvl)
b)
\(\sqrt{x^2+5}>\sqrt{x^2+3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3+x^2}-\sqrt{5+x^2}< 0\)
Suy ra bpt trên đề bài sai
c)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2\le0\Leftrightarrow2\left(x^2-2x+1\right)\le0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2\le0\) (vô lí)
d) \(\Leftrightarrow2x^2-2x+4\le0\Leftrightarrow2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{2}\le0\) ( vô lí )
x∈[2.88769272473254