FA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 8 2020
\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+3^2=\frac{1}{cos^2a}\)
\(10=\frac{1}{cos^2a}\)
\(cos^2a=\frac{1}{10}\)
\(cosa=\pm\sqrt{\frac{1}{10}}\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
\(sin^2a+\frac{1}{10}=1\)
\(sin^2a=\frac{9}{10}\)
\(sina=+\sqrt{\frac{9}{10}}\)
Vì tan dương nên có hai trường hợp :
TH1 : cả sin và cos cùng dương :
\(A=\frac{sina\cdot cosa}{sin^2a-cos^2a}\)
\(=\frac{\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\sqrt{\frac{1}{10}}}{\frac{9}{10}-\frac{1}{10}}\)
\(=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{8}{10}}\)
\(=\frac{3}{8}\)
TH2 : cả sin và cos cùng âm
\(A=\frac{sina\cdot cosa}{sin^2a-cos^2a}\)
\(=\frac{-\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot-\sqrt{\frac{1}{10}}}{\frac{9}{10}-\frac{1}{10}}\)
\(=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{8}{10}}\)
\(=\frac{3}{8}\)
27 tháng 8 2021
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
27 tháng 8 2021
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
10 tháng 10 2016
\(A=s\left(x\right)cs\left(x\right)+\frac{\left(s^3\left(x\right)+cs^3\left(x\right)\right)}{cs\left(x\right)\left(1+t\left(x\right)\right)}=s\left(x\right)cs\left(x\right)+\left(\frac{\left(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\right)\left(1-s\left(x\right)cs\left(x\right)\right)}{\left(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\right)}\right)\)
\(=1\) vì \(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\ne0,\forall0< =x< =\frac{\pi}{2}\)
PA
7 tháng 8 2017
~ ~ ~ Áp dụng đẳng thức \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\) ~ ~ ~
a)
\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-2\sin\alpha\cos\alpha-1\)
\(=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(2\sin\alpha\cos\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)
\(=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\)
= 0
b)
\(\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+2\sin\alpha\cos\alpha+1\)
\(=\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+2\sin\alpha\cos\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)
\(=\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\)
\(=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)
= 2
c)
\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+2\)
\(=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+2\)
= 4
d)
\(\sin^2\alpha\cot^2\alpha+\cos^2\alpha\tan^2\alpha\)
\(=\left(\sin\times\dfrac{\cos}{\sin}\right)^2+\left(\cos\times\dfrac{\sin}{\cos}\right)^2\)
= 1
20 tháng 4 2017
Tự chứng minh từng cái này rồi suy ra cái đó nhé b.
Ta có: \(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}\)
Tương tự ta suy ra:
\(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}+3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\left(1\right)\)
Tiếp theo chứng minh:
\(2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{cosA+cosB+cosC-1}{2}\left(2\right)\)
\(sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}=\frac{3}{2}-\frac{cosA+cosB+cosC}{2}\left(3\right)\)
\(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\left(4\right)\)
Từ (1), (2), (3), (4) suy được điều phải chứng minh
8 tháng 8 2020
\(A=\frac{\cos57}{\cos57}+\frac{\cot58}{\cot58}-2\left(1+1\right)\)\()\)
=1+1-4
=-2
chưa hk
C = \(\frac{cosa-sina}{cosa+sina}=\frac{1-tana}{1+tana}=\frac{1-2}{1+2}=-\frac{1}{3}\)