Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=0.5\cdot4\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1\) (xác định khi x=<3)
a)thay \(x=2\sqrt{2}\)vào a ra có
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-2\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}-1+2\sqrt{3}+1=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Để A=1<=> \(\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1-1=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow3-x=12\Leftrightarrow x=-9\)
\(\text{ĐK: }x\ge5.\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=25\left(x+1\right)+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2-5\sqrt{x+4}.\sqrt{x^2-4x-5}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)-5\sqrt{x^2-4x-5}.\sqrt{x+4}+3\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4x-5}-\sqrt{x+4}\right)\left(2\sqrt{x^2-4x-5}+3\sqrt{x+4}\right)=0\)
ĐK: x≥5
Phương trình đã cho được viết lại thành:
5x2+14x+9−−−−−−−−−−−√=x2−x−20−−−−−−−−−√+5x+1−−−−√⟺5x2+14x+9=x2+24x+5+10(x+1)(x2−x−20)−−−−−−−−−−−−−−−−−√⟺5(x+1)(x+4)(x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2x2−5x+2⟺5(x+1)(x+4)(x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2(x2−4x−5)+3(x+4)
Chia 2 vế cho x+4≠0(x≥5), ta được:
2x2−4x−5x+4−5x2−4x−5x+4−−−−−−−−−−√+3=0
Đặt x2−4x−5x+4−−−−−−−−−−√=a(a≥0)
__________________
Điều kiện:
x 5 (2)
Ta có: (1) 5x2+14x+9−−−−−−−−−−−√=x2−x−20−−−−−−−−−−√+51+x−−−−−√
2x2−5x+2=5(x2−x−20)(x+1)−−−−−−−−−−−−−−−−√
2x2−5x+2=5(x+4)(x−5)(x+1)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
3(x+4)+2(x2−4x−5)=5(x+4)(x2−4x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−√ (5)
* Với x=5 ta có (5) 27=0 ( mâu thuẫn)
Phương trình không có nghiệm x=5 (6)
* Với x>5 đặt x+4−−−−−√=tx2−4x−5−−−−−−−−−−√, t>0, phương trình (5) trở thành
3(x2−4x−5)t2+2(x2−4x−5)=5(x2−4x−5)t
3t2−5t+2=0
[t=1t=23 ( thích hợp)
+ Với t=1, có x+4=x2−4x−5 x2−5x−9=0 x=5±61−−√2 (7)
Từ (2),(7) suy ra x=5±61−−√2 (8)
+ Với t=23, có x+4=49(x2−4x−5)
4x2−25x−56=0 {x=8;x=−74} (9)
Từ (2),(9) suy ra x=8 (10)
Từ các kết quả (6),(8),(10) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là:
{5±61−−√2;x=8}
2/ Giả sử:
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}>\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+2}+\sqrt{n}>2\sqrt{n+1}\)
\(\Leftrightarrow2n+2+2\sqrt{n^2+2n}>4n+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2+2n}>n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n>n^2+2n+1\)
\(\Leftrightarrow0>1\) (sai)
Vậy \(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
P>1/3
=>P-1/3>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{3}>0\)
=>\(\dfrac{3\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-2}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}>0\)
=>2 căn x-5>0
=>x>25/4