Question

[Minh Nguyen]

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC . Giao điểm của AM và HO là G . CMR : G là trọng tâm của tam giác ABC

Mn nhớ zúp mk nhoa !! Thks nhìu :)) Đúng sẽ tik <33

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

H O G A B M C k

Ây za cách này khá là cùi bắp nhưng mà em tham khảo nhé:

Lấy điểm K đối xứng với C qua O

Xét tam giác CKB có: O là trung điểm CK , M là trung điểm BC

C K B O M N

Gọi N là điểm đối xứng với O qua M

Tam giác OCM=tam giác NBM

=> OC//BN

OC=BN

Tam giác OBN = tam giác BOK (1)

=> ON=KB

mà OM=1/2ON

=> OM=1/2KB

Từ (1) suy ra đc OM//KB

mà OM//AH ( cùng vuông Bc)

=> KB//AH (3)

Chứng minh tương tự => BH//KA (4)

Từ (3), (4) chứng minh đc tam giác KBA=HAB

=> KB=HA

=> OM=1/2 AH

Sử dụng định lí Ta let

OM//AH=> \(\frac{GM}{AG}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\)

mà AM là đường trung tuyến

=> G là trọng tâm.

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Cô ơi...Lớp 7 đã học Ta-lét đâu ạ=((