ON
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
19 tháng 5 2019
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\)
Vậy \(A>\frac{1}{10}\)
KN
19 tháng 5 2019
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{9998}{9999}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{9998}{9999}.\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}\)
\(VayA>\frac{1}{100}=B\)
3 tháng 12 2018
MỚI LÀM LÚC TỐI,HÊN QUÁ:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(4A=3-\left(\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4A=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(A=\frac{3}{4}-\frac{203}{3^{100}\cdot4}< \frac{3}{4}\)
AM
1 tháng 7 2015
\(\frac{1}{2^1}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{99}{100^{99}}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}<1\)
Vậy \(\frac{1}{2^1}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{99}{100^{99}}<1\)
6 tháng 9 2015
đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow A+3A=\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)<\(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow B+3B=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)+\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\right)\)
\(\Rightarrow4B=3-\frac{1}{3^{98}}<3\)
\(\Rightarrow B<\frac{3}{4}\Rightarrow4A<\frac{3}{4}\Rightarrow A<\frac{3}{16}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
LT
5 tháng 3 2020
\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}\)
=> \(3S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{2^{2018}}-\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}-\frac{3}{4^3}-...-\frac{2019}{4^{2019}}\)
=>3S=\(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{2^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}\)
còn lại tự giải nhé
15 tháng 8 2019
\(B=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+...+\frac{1}{1+3+...+101}\)
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{51}\)
\(B=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+...+\frac{1}{3\cdot17}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3}-\frac{1}{17}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{17}\)
\(B=\frac{15}{34}\)
TU DO \(=>\frac{15}{34}< \frac{3}{4}\)HOAC \(B< \frac{3}{4}\)
CHUC BAN HOC TOT :))
21 tháng 8 2019
Ta có: \(1+3=\frac{\left(1+3\right).\left[\left(3-1\right):2+1\right]}{2}=\frac{4.2}{2}=2.2\)
\(1+3+5=\frac{\left(1+5\right).\left[\left(5-1\right):2+1\right]}{2}=\frac{6.3}{2}=3.3\)
\(.................\)
\(1+3+5+...+101=\frac{\left(1+101\right).\left[\left(101-1\right):2+1\right]}{2}=\frac{102.5}{2}=51.51\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{51.51}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{50.51}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow B< \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow B< \frac{3}{4}-\frac{1}{51}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B>\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
D
18 tháng 10 2019
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
chứng minh tương tự cho A chia hết cho 5
B tự lm nhé xl : mk lười :(
18 tháng 10 2019
lạc đề cmnr bn ạ chắc bn chưa học đến lớp 6 nên bn chưa biết mũ là j hihi k bt bn có để ý chữ toán lớp 6 k mà nhảy vô làm lung tung vậy
HK
1
Giúc mk với
lên mạng đi bạn