Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
=> \(\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
=> \(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+x+z+x+y}{x+y+z}=2\)
+) \(\frac{y+z}{x}=2\)
=> y+z=2x
+) \(\frac{x+z}{y}=2\)
=>x+z=2y
+)\(\frac{x+y}{z}=2\)
=> x+y=2z
Mà B= ( 1+x/y)(1+y/z) (1+z/x)
B= \(\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)
B= \(\frac{2z.2x.2y}{xyz}\)
B= 8
~ Chúc bạn học tốt ~
Tích và kết bạn với mình nha!
Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Lại có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
(+) Xét x + y + z = 0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
Thay vào ta có: \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
(+) Xét x + y + z \(\ne\) 0
Tương tự như trên ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)
Thay vào ta có: \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}B=-1\Leftrightarrow x+y+z=0\\B=8\Leftrightarrow x+y=y+z=z+x\Leftrightarrow x=y=z\end{cases}}\)
Bài 2 :
Ta có : x - y = xy => x = xy + y = y ( x + 1 )
=> x : y = x + 1 ( vì y khác 0 )
Ta có : x : y = x - y => x + 1 = x - y => y = -1
Thay y = -1 vào x - y = xy , ta được x - (-1) = x (-1) => 2x = -1 => x = -1/2
Vậy x = -1/2 ; y = -1
Sửa lại đề : \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\zx=-yz-xy\end{cases}\left(1\right)}\)
Thay (1) vào A, ta có :
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
\(=\frac{yz}{x^2+yz-xy-xz}+\frac{xz}{y^2+xz-yz-xy}+\frac{xy}{z^2+xy-yz-xz}\)
\(=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=1\)
1. \(\frac{a}{b}\)cùng dấu thì lớn hơn 0
\(\frac{a}{b}\)khác dấu thì bé hơn 0
2. mik không hiểu đề lắm
1:a/b cùng đấu thì lớn hơn o
a/b khác dấu thì bé hơn o
2: có x =a/m=a+a/2m, y =b/m=b+b/2m
Vì x<y =>a<b=>a+a<a+b=>a+a/2m<a+b/2m=>x<z(1)
Vì a<b =>a+b<b+b=>a+b/2m<b+b/2m=>z<y
Từ đó =>x<z<y
Vi \(x+y+z>x+y+z+y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
Vi \(x+z+y+t>z+y+t\Rightarrow\frac{y}{z+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
Vi \(x+z+y+t>z+y+t\Rightarrow\frac{z}{z+y+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
Vi \(x+z+y+t>z+x+t\Rightarrow\frac{t}{z+x+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{z+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)
\(>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Vi \(x+z+y>z+y\Rightarrow\frac{x}{z+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
Vi \(t+z+y>z+y\Rightarrow\frac{y}{z+y}>\frac{y}{t+y+z}\)
Vi \(t+z+y>z+t\Rightarrow\frac{z}{z+t}>\frac{z}{t+y+z}\)
Vi \(t+z+x>z+y\Rightarrow\frac{t}{z+t}>\frac{t}{t+x+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{z+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)
\(<\frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}=2\)
\(\Rightarrow1<\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{z+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}<2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{z+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\notin N\)
Tick cho minh nha minh la nguoi giai nhanh nhat nhe
Đặt 4+6+8+10+...+2012 là A
Ta có: số số hạng A là:(2012-4)/2+1=1005
tổng A là:(2012+4).1005/2=1013040
=1013040.\(\frac{1}{1000}\) .(\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\))
=1013,04.(\(\frac{6}{12}+\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\))
=1013,04.\(\frac{25}{12}\)
=2110,5
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\)\(\Rightarrow\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(z+x\right)}\)\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)\(\Rightarrow zx+zy=xy+xz=yz+xy\)
Ta có: zx + zy = xy + xz => zy = xy => z = x (1)
Ta có: x - z = x - x = 0