cho x,y,z>0. Và x+y+z=1. Chứng minh rằng:(x/(x+1))+ (y/(y+1))+(z/(z+1))< ...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

KN

Kiên NT

23 tháng 1 2016

cho x,y,z>0. Và x+y+z=1. Chứng minh rằng:

(x/(x+1))+ (y/(y+1))+(z/(z+1))< 3/4

#Toán lớp 10

1

VT

vân trần

27 tháng 1 2016

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

CX

Chiều Xuân

1 tháng 6 2018

giúp mình 2 câu này

CHỨNG MINH CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU

a. y(1/x+1/z)+1/y (x+z) <= (x+z) (1/x +1/z) ( z>= y >= x >0)

b. b/a+a/c+c/b >= a/b +b/c +c/a (a>=b>=c>0)

#Toán lớp 10

0

BH

Bùi Hữu Vinh

5 tháng 1 2021 - olm

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1. Tìm GTNN của P = \(\frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}+\frac{y^3+1}{\sqrt{y^4+z+x}}+\frac{z^3+1}{\sqrt{z^4+x+y}}-\frac{8\left(xy+yz+zx\right)}{xy+yz+zx+1}\)

#Toán lớp 10

1

YN

Yen Nhi

5 tháng 1 2021

Bạn tham khảo lời giải của tớ nha!

Bài tập Tất cả

ND

nguyen dinh thi

1 tháng 12 2019

Cho x,y,z >0 và x+y+z = 6. chứng minh rằng \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)

#Toán lớp 10

2

DB

đề bài khó wá

1 tháng 12 2019

Dấu "=" xảy ra khi x=y=2; ta có : \(\sqrt[3]{8^x.8^x}=\sqrt[3]{64^x}=4^x\)

\(8^x+8^x+8^2\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.8^2}=12.4^x\)

\(8^y+8^y+8^2\ge12.4^y\)

\(8^z+8^z+8^2\ge12.4^z\)

Cộng 3 vế BĐT trên => đpcm

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 12 2019

Cách làm của bạn đúng nhưng cộng 3 vế của BĐT bạn chưa thể suy ra ĐPCM được.

Cộng 3 vế:

$\Rightarrow 2(8^x+8^y+8^z)+3.8^2\geq 3(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1})(1)$

Mà theo BĐT AM-GM:

$8^x+8^y+8^z\geq 3\sqrt[3]{8^{x}.8^y.8^z}=3\sqrt[3]{8^{x+y+z}}=3.8^2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 3(8^x+8^y+8^z)\geq 2(8^x+8^y+8^z)+3.8^2\geq 3(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1})$

$\Rightarrow 8^x+8^y+8^z\geq 4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}$

(đpcm)

TM

Trần Minh Tâm

15 tháng 10 2017

Cho x > 0, y > 0, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

#Toán lớp 10

1

N

Neet

15 tháng 10 2017

ÁP dụng AM-GM:

\(\sum\dfrac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}=\sum\dfrac{a^3}{\sqrt{\left(1-a^2\right).a^2}}\ge\sum\dfrac{a^3}{\dfrac{1}{2}\left(1-a^2+a^2\right)}=2\sum a^3=2\left(đpcm\right)\)

Dấu = không xảy ra

AT

Anhh Thưư

23 tháng 5 2016

giúp mk với : cho x,y,z >0 và x³+y³+z³=0

chứng minh rằng \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)>= 2

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Duy Công

23 tháng 5 2016

1) ( x, y, z chứng minh rằng : a) x + y + z xy+ yz + zx b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz c) x + y + z+3 2 (x + y + z) Giải: a) Ta xét hiệu x + y + z- xy – yz - zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx) =đúng với mọi x;y;z Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y (x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z (y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y Vậy x + y + z xy+ yz + zx Dấu bằng xảy ra khi x = y =z b)Ta xét hiệu x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz =( x – y + z) đúng với mọi x;y;z Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z Dấu bằng xảy ra khi x+y=z c) Ta xét hiệu x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1 = (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0 Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1 2) chứng minh rằng :a) ;b) c) Hãy tổng quát bài toángiảia) Ta xét hiệu = = = Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=bb)Ta xét hiệu = VậyDấu bằng xảy ra khi a = b =cc)Tổng quát 3) Chứng minh (m,n,p,q ta đều có m+ n+ p+ q+1( m(n+p+q+1) Giải: (luôn đúng)Dấu bằng xảy ra khi 4) Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng a) b) c) Giải: a) (bất đẳng thức này luôn đúng) Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b) b) Bất đẳng thức cuối đúng. Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=1 c) Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh5) Chứng minh rằng: Giải: a2b2(a2-b2)(a6-b6) 0 a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4) 0Bất đẳng thứccuối đúng vậy ta có điều phải chứng minh 6) cho x.y =1 và x>y Chứng minh Giải: vì :xy nên x- y 0 x2+y2 ( x-y) x2+y2- x+y 0 x2+y2+2- x+y -2 0 x2+y2+()2- x+y -2xy 0 vì x.y=1 nên 2.x.y=2(x-y-)2 0 Điều này luôn luôn đúng . Vậy ta có điều phải chứng minh7) 1)CM: P(x,y)= 2)CM: (

Text

HT

Huy Thắng Hồng

6 tháng 7 2017

cho x,y,z >0 và x+y+z=6. chứng minh rằng \(\text{8x + 8y + 8z}\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\) \(\)

#Toán lớp 10

2

DH

Đức Hiếu

6 tháng 7 2017

Sửa đề:

Chứng minh rằng:

\(8x+8y+8z\le4^{x+1}+4^{y+1}+4^{y+2}\)

Ta có:

\(8x+8y+8z=8.\left(x+y+z\right)=8.6=48\)(1)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3\sqrt[3]{4^{x+1}.4^{y+1}.4^{z+1}}\)

\(\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3\sqrt[3]{4^{x+y+z+3}}\)

\(\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3\sqrt[3]{4^{6+3}}\)

\(\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3\sqrt[3]{4^9}\)

\(\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3.64\)

\(\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge192\)(2)

Dấu "=" sảy ra khi \(x=y=z=2\).

Từ (1) và (2) suy ra:

\(8x+8y+8z\le4^{x+1}+4^{y+1}+4^{y+2}\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

N

Neet

6 tháng 7 2017

Đề gốc:\(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)

PL

PhuongLinh LeHoang

10 tháng 3 2020

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 , với a khác 0 : * A. Có vô số nghiệm B. Chỉ có duy nhất một nghiệm C. Vô nghiệm D. Có nhiều nghiệm Câu 2: Phương trình 2x+5 = 2(x+9)-8 * A. Vô nghiệm B. Có Nghiệm là x=5 C. Có nghiệm là x= 3 D. Có vô số nghiệm Câu 3: Đa thức (x+y)(y+z)(z+x)=xyz phân tich được thành : * A. (x+y)(x+z)(y-x) B. (x+y+z)(xy+xz-yz) C....

#Toán lớp 10

0

H

hungdung

11 tháng 12 2016

Cho x+y+z=0 ; x+1>0 ; y+1>0 ; z+4>0 . Tìm GTNN x/x+1 + y/y+1 + z/z+4

#Toán lớp 10

1

LF

Lightning Farron

11 tháng 12 2016

Ta có:

\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)

\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)

\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)

\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)

NH

ngân hồng

6 tháng 2 2018

cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=1

chứng minh rằng :\(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^{2^{ }}+y^{2^{ }}+z^{2^{ }}}\)≥14

#Toán lớp 10

1

FL

Feed Là Quyền Công Dân

6 tháng 2 2018

\(VT=\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(=\dfrac{8}{4\left(xy+yz+xz\right)}+\dfrac{4}{4\left(xy+yz+xz\right)}+\dfrac{4}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

\(\ge\dfrac{8}{4\cdot\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}+\dfrac{\left(2+2\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2}\)

\(=\dfrac{8}{4\cdot\dfrac{1^2}{3}}+\dfrac{\left(2+2\right)^2}{2\cdot1^2}=14\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)