Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
2m+1=2
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
2m+1=2
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
1(m-1)+m+2=2
=>m-1+m+2=2
=>2m+1=2
=>2m=1
=>\(m=\dfrac{1}{2}\)
Thay m=1/2 vào (d), ta được:
\(y=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)x+\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}x-y-\dfrac{5}{2}=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(\dfrac{\left|0\cdot\dfrac{1}{2}+0\cdot\left(-1\right)-\dfrac{5}{2}\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{2}:\sqrt{\dfrac{1}{4}+1}\)
\(=\dfrac{5}{2}:\sqrt{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{5}{2}:\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)
Do (d) đi qua M, thay tọa độ M vào pt (d) ta được:
\(2=\left(m-1\right).1+m+2\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Khi đó pt (d) có dạng: \(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy
\(y_A=0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x_A+\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x_A=5\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=5\)
\(x_B=0\Rightarrow y_B=-\dfrac{1}{2}.0+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\dfrac{5}{2}\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB \(\Rightarrow OH\) là k/c từ O tới (d)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB vuông tại O:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow OH^2=5\Rightarrow OH=\sqrt{5}\)