Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
A B C D I R H K J M N O
Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB
Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)
Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)
Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)
\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)
\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có\(DK.DJ=DH.DA\)
=> K là trực tâm của tam giác IBC
a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD
a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
A B C H O D E I J G K A' U X Y Z M N V S T L
Bổ sung đề: D là điểm bất kì nằm trên (O).
Gọi (U) là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)DAH, kẻ đường kính AL của (U), gọi DA' cắt BC tại S.
Đường thẳng AI cắt (BHC) tại Y, Z đối xứng với A qua E. Đường tròn (A'YZ) tâm V cắt (BHC) tại X khác Y.
Dễ thấy bốn điểm O,I,E,S đồng viên và OS là đường kính của (OEI)
Vì \(V_{\left(A',2\right)}:\left(OEI\right)\rightarrow\left(ADH\right)\)nên S là trung điểm của A'L
Ta thấy (ABC) và (BHC) đối xứng nhau qua trung điểm cạnh BC nên A đối xứng với Y qua I
Từ đó tứ giác AA'YH là hình bình hành, AA'ZD cũng là hình bình hành. Suy ra (ADH) = (A'ZY)
Hay \(\Delta\)AUH = \(\Delta\)A'VY, UL // A'V. Đồng thời có S là trung điểm A'L, vậy thì S cũng là trung điểm UV
Từ hai tam giác AUH và A'VY bằng nhau có các cặp cạnh song song, suy ra UV = 2SV = HY
Gọi T là điểm đối xứng với H qua S. Khi đó SV là đường trung bình của \(\Delta\)HTY, suy ra V là trung điểm YT
Hay YT là đường kính của (V). Cũng dễ có YH là đường kính của (BHC). Suy ra H,S,T,X thẳng hàng (^YXT = ^YXH = 900)
Ta có \(\overline{SH}.\overline{SX}=\overline{SB}.\overline{SC}=\overline{SA'}.\overline{SD}\)nên bốn điểm D,H,A',X đồng viên (1)
Mặt khác gọi J' là trung điểm của AX thì \(V_{\left(A,2\right)}:\left(OJIE\right)\rightarrow\left(A'XYZ\right)\)nên J' thuộc (OEI)
Tương tự, với M,N là trung điểm AB,AC thì \(V_{\left(A,2\right)}:\left(MIJN\right)\rightarrow\left(BYXC\right)\)nên J' thuộc (Euler)
Từ đó J trùng J'. Suy ra \(V_{\left(A,2\right)}:G\rightarrow D;K\rightarrow H;O\rightarrow A';J\rightarrow X\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm G,K,O,J đồng viên (đpcm).
Bạn kiểm tra lại đề nhé! điểm D ?