Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> n chia 3 dư a (0<a <3)
=> n = 3b +a
=> n^2 = 9b^2 + 6ab + a^2 chia hết cho 3
=> a^2 chia hết cho3 mà 0<a <3
=> vô lý do ko có số nào thỏa mãn
=> giả sử sai
=> n^2 chia hết cho 3 <=> n chia hết cho 3b:
c:Giả sử: n^2 là số lẻ và n là số chẵnVì n chẵn => n = 2k(k thuộc N*)
=>n^2 = 4k^2
=>n^2 là số chẵn(trái với giả thiết)
Vậy khi n^2 là số lè thì n là số lẻ
giả sử n^2+4n+2 chia hết cho 4 mà n không chia hết cho 4
=> n chia cho 4 dư a (0<a<4)
=>n=4k+a
=> n^2+4n+2= 16k^2 +8ka +a^2 +16k+4a +2
=>a^2+2 chia hết cho 4, mà 0<a<4 (vô lý do k số nào thỏa mãn)
=> giả thiết sai
vậy nếu n^2 +4n+2 chia hết cho 4 thì n chia hết cho 4
Với $n$ kiểu gì thì $n^2+4n+2$ cũng không chia hết cho $4$ nha bạn
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
Ta có : n là số tự nhiên lẻ => n = 2k+1 (\(k\in N^{\text{*}}\))
\(n^2-1=\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k\left(k+1\right)\)
Vì k(k+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Do đó : 4k(k+1) chia hết cho 2.4=8
Chị xem thử ở đây (Em không chắc đúng đâu nha): Câu hỏi của Cao Thi Thuy Duong - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Giả sử a^2 + b^2 chia hết cho 8 và a , b đồng thời là số lẻ
\(\Rightarrow a=2k+1\) và \(b=2k+1\)
Khi đó: \(a^2+b^2=\left(2k+1\right)^2+\left(2k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1+4k^2+4k+1\)
\(\Leftrightarrow8k^2+8k+2\)
\(\Leftrightarrow8k\left(k+1\right)+2⋮̸8\) Mâu thuẫn với giả thiết
\(\Rightarrow a^2+b^2⋮8\) , a , b không đồng thời là số lẻ ( đpcm )
a) Gọi n chẵn là 2a
⇒ n2 = 2a . 2a = 4a2 ⋮ 2
⇒ n chẵn thì n2 chẵn
a)\(a^2+ab+b^2=a^2+\dfrac{2ab}{2}+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\forall a,b\)
b)\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\forall a,b\)
Giả sử n chia hết cho 3
⇔n=3k(k∈N)
⇔\(n^2=\left(3k\right)^2=9k^2=3\cdot3k^2⋮3\)(trái với gt ban đầu)
=> ĐPCM