Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(K=x^2+2y^2-2xy+2x-6y+8\)
\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-2y^2-6y+8\)
\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-y^2-2y+1+y^2-4y+4+4\)
\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\)
\(K=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -3; y = 4
Ta có : x2 - x + 1
=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - 8x + 17
= x2 - 2.x.4 + 16 + 1
= (x - 4)2 + 1
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
A= x3- 9x2+ 27x- 27 tại x=13, ta có:
A= 133- 9.132+ 27.13- 27
A= 133- 3.3.132+ 3.33.13- 33
A= (13- 3)3
A= 103
A= 1000
Vậy đa thức A tại x= 13 có kết quả bằng 1000
`A = x^3 - 9x^2 +27x - 27`
`->A = x^3 - 3 . x^2 . 3 + 3 . x . 3^2 -3^3`
`->A = (x-3)^3`
`->A = (13-3)^3`
`->A=10^3=10 000`
Vậy `A=10 000`
\(A=x^2-10x+3=\left(x^2-10x+25\right)-22=\left(x-5\right)^2-22\ge-22\)
Vậy GTNN của A là -22 khi x = 5
\(B=x^2+6x-5=\left(x^2+6x+9\right)-14=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)
Vậy GTNN của B là -14 khi x = -3
\(C=x\left(x-3\right)=x^2-3x=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)
Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{9}{4}\) khi x = \(\dfrac{3}{2}\)
\(D=x^2+y^2-4x+20=\left(x^2-4x+4\right)+y^2+16=\left(x-2\right)^2+y^2+16\ge16\)
Vậy GTNN của D là 16 khi x = 2; y = 0
\(E=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+100\)
\(E=\left(x^2+y^2+4-2xy+4x-4y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+95\)
\(E=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+95\ge95\)
Vậy GTNN của E là 95 khi x = -1 ; y = 1
\(F=2x^2+y^2-2xy+4x+100\)
\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+96\)
\(F=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+96\ge96\)
Vậy GTNN của F là 96 khi x = -2; y = -2
\(A=-x^2-12x+3=-\left(x^2+12x+36\right)+39=-\left(x+6\right)^2+39\le39\)
Vậy GTLN của A là 39 khi x = -6
\(B=7-4x^2+4x=-\left(4x^2-4x+1\right)+8=-\left(2x-1\right)^2+8\le8\)
Vậy GTLN của B là 8 khi x = \(\dfrac{1}{2}\)
Bài làm:
a) \(P=x^2-5x=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\le-\frac{25}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(Min_P=-\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
a) P = x2 - 5x
= ( x2 - 5x + 25/4 ) - 25/4
= ( x - 5/2 )2 - 25/4
( x - 5/2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 5/2 )2 - 25/4 ≥ -25/4
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
=> MinF = -25/4 <=> x = 5/2
b) Q = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2015
= ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2010
= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + ( y - 2 )2 + 2010
= ( x + y - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2010
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
=> MinQ = 2010 <=> x = -1 , y = 2
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
ta có: M = x2 + y2 - 2x + 6y + 11
M = (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 1
M = (x2 - 2.1.x + 12) + (y2 + 2.3.y + 32) + 1
M = (x-1)2 + (y+3)2 + 1
Để M nhỏ nhất
=> (x-1)2 và (y+3)2 nhỏ nhất
mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0.\)
Dấu "=" xảy ra khi:
x-1 = 0 => x = 1
y+3 = 0 => y = -3
=> giá trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 1 ; y = -3
Để D có giá trị nhỏ nhất thì x^2 ;4y^2 ;2xy; 6y; 10(x-y) phải có giá trị nhỏ nhất
Mà x^2 >0 hoặc x^2=0 ( với mọi x)
4y^2 >0 hoặc 4y^2 =0 (với mọi y)
=> x^2 =0 suy ra x =0 (4)
4y^2 =0 suy ra y =0 (5)
ta có x= 0 ;y=0 => 6y =0 (1)
2xy = 0 (2)
10(x-y)=0 (3)
Từ (1);(2);(3);(4);(5) => D= 0+0-0-0-0+32
=> D= 32
k minh nha
Ta có:
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10\left(x-y\right)+32\)
\(=x^2+4y^2-2xy+4y-12x+32\)
\(=\left(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y\right)+\left(3y^2-8y+\frac{16}{3}\right)-\frac{28}{3}\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+\left(\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{28}{3}\ge-\frac{28}{3}\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{28}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-8x-6y+30$
$=(x^2+y^2+2xy)+x^2-8x-6y+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(x^2-2x)+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(x^2-2x+1)+20$
$=(x+y-3)^2+(x-1)^2+20\geq 20$
Vậy GTNN của biểu thức là $20$ khi $x+y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2$
thanks