Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)
\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x-m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2-\left(m-1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow x-2=-\left(m-1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow x-2+\left(m-1\right)x+m=0\)
\(\Leftrightarrow mx+\left(m-2\right)=0\)
Đây là phương trình bậc nhất nên luôn có 1 nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất với mọi m.
Tớ không biết chắc đâu nhé ta có từ pt:
x2+x-2=x2-(m-1)x-m \(\Leftrightarrow\) m.x+m-2=0
Nếu m=0 thì pt vô nghiệm 0x=2
Nếu m khác 0 thì pt là pt bậc nhất có một nghiệm duy nhất là x= \(\dfrac{2-m}{m}\)
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\left(m-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
-Sửa lại:
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne\dfrac{5m^2-10m+5}{m^2-2m+1}\Leftrightarrow2m^2-10m-1\ne5m^2-10m+5\Leftrightarrow3m^2+6\ne0\)(luôn đúng)
-Vậy với \(m\in R\) thì pt có nghiệm duy nhất.
Nguồn: Lazi